三类发展方程渐近行为的研究

论文摘要

无穷维动力系统与自然科学有着密切的联系,因此对它的研究具有十分重要的现实意义。在这篇论文中主要介绍了动力系统的研究现状,以及对无穷维动力系统吸引子的一些相关问题进行了研究。通过对三类方程解的渐近行为的考察,得到了全局吸引子、指数吸引子以及渐近吸引子存在的一些结果。首先,考虑了如下一类非经典扩散方程指数吸引子的存在性问题其中g∈L2（Ω）, f （s）是一个光滑函数,且f（0） = 0。当f（s）满足下列条件时,全局吸引子在H01（Ω）中存在。在论文第二部分中通过改进这些条件,证明了指数吸引子的存在,得到了更好的结果。其次,本论文还讨论了另外一类推广的BBM方程的渐近行为运用能量方程方法证明了全局吸引子在Hper2（Ω）中的存在性。最后,证明了如下的一维周期边界条件下BBM方程存在有限维渐近吸引子

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言及预备知识
• 1.1 背景
• 1.2 一些泛函知识的准备
• p 空间的一些性质'>1.2.1 L^p空间的一些性质
• 1.2.2 一些基本不等式和 Sobolev 空间的基本知识
• 1.3 吸引子基础知识准备
• 1.3.1 全局吸引子基础知识
• 1.3.2 指数吸引子基础知识
• 1.3.3 吸引子的维数
• 1.3.4 惯性流形概念
• 2 一类非经典扩散方程的指数吸引子
• 2.1 介绍及主要结果
• 2.2 全局吸引子的存在性
• 2.3 指数吸引子的存在性
• 3 一类推广的BBM 方程的强吸引子
• 3.1 介绍及主要结果
• 3.2 一些基本结论
• 3.3 定理的证明
• 4 BBM 方程的渐近吸引子
• 4.1 介绍及主要结果
• 4.2 BBM 方程的渐近吸引子
• 5 未来工作中的问题与展望
• 5.1 问题一的展望
• 5.2 问题二的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者攻读硕士学位期间发表的论文