图形渲染中直线扫描转换、线性变换及透视校正研究

论文摘要

随着计算机及其外围设备的发展,计算机图形学的应用领域越来越广,同时,人们对图形的渲染效率和图形真实感提出了更高的要求。满足以上要求有两个途径,一个是建模,另外一个是渲染。图形渲染,就是根据模型产生具有真实感图象的过程。如何提高图形的渲染效率和如何得到具有真实感的图象是图形渲染的两个基本问题。本文针对图形标准渲染管道的图形渲染效率和图形真实感,在直线扫描转换、三维线性变换的统一推导和透视校正方面进行了以下研究: 1) 提出了直线扫描转换的一种快速算法。 在重点分析了Bresenham中点整数算法的基础上,本文采用标量1为决定因子。通过计算累计误差的符号,由此符号判断下一个象素的选择。和经典的直线扫描转换算法——Bresenham中点算法相比,本文算法同样具有整数运算的特点,至少减少6%的扫描转换时间,并具有与Bresenham中点算法相同的视觉效果。 2) 解决了基于四元数代数的三维线性变换统一推导问题,突破了Goldman提出的不能用四元数方法进行统一推导的限制。 线性变换的矩阵表示已在计算机图形的软硬件中得到了广泛的应用。2003年,Goldman提出了一种基于向量代数的线性变换统一推导方法。采用Goldman方法,可以进行计算机图形学中线性变换的统一推导,但在求解统一推导公式过程中,需用到向量的三叉积公式,且要求两已知向量不能相互垂直。 本文分析了三维线性变换的特点,研究了用四元数代数求解三维线性变换的方法,并具体给出了计算机图形学中三维线性变换的统一推导实例。和向量代数方法相比,四元数方法求解统一推导公式的过程中,不需要向量的三叉积公式,且不需要两已知向量相互垂直。 3) 提出了基于几何代数的三维线性变换统一推导方法。 几何代数是一种比向量代数和四元数代数更具概括性的数学语言,它在计算机图形学中的应用还不普遍。本文在分析了矩阵代数、向量代数和四元数代数进行三维线性变换推导的基础上,采用几何代数,研究了三维线性变换的统一推导公式。分析表明采用几何代数与采用四元数代数在解决三维线性变换的统一推导问题方面,数学描述等价。在几何代数方法求解统一推导

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 研究对象
• 1.2 研究目的和意义
• 1.3 研究现状
• 1.3.1 直线扫描转换
• 1.3.2 线性变换的统一推导
• 1.3.3 Gouraud和Phong明暗处理的透视校正
• 1.3.4 等角插补的透视校正
• 1.4 本文主要工作与创新性
• 第2章 直线扫描转换
• 2.1 引言
• 2.2 SO算法
• 2.3 比较
• 2.3.1 直线扫描转换效率
• 2.3.2 扫描转换精度
• 2.3.3 视觉效果
• 2.3.4 比较结果
• 2.4 小结
• 第3章 三维线性变换的统一推导
• 3.1 引言
• 3.2 向量代数方法
• 3.2.1 向量的基本属性
• 3.2.2 Goldman方法
• 3.3 四元数方法
• 3.4 几何代数方法
• 3.4.1 几何代数的基本属性
• 3.4.2 UTUGA
• 3.5 UTUQA方法和UTUGA方法间的关系
• 3.6 推导实例
• 3.6.1 平移
• 3.6.2 平行投影
• 3.6.3 以平行于一直线的方向投影到平面
• 3.6.4 以平行于一平面的方向投影到直线
• 3.6.5 反射
• 3.6.6 旋转
• 3.6.7 缩放
• 3.6.8 剪切
• 3.6.9 折射
• 3.7 小结
• 第4章 GOURAUD和PHONG明暗处理的透视校正
• 4.1 引言
• 4.1.1 Gouraud明暗处理
• 4.1.2 Phong明暗处理
• 4.1.3 透视校正
• 4.2 MMPC方法
• 4.2.1 光照模型
• 4.2.2 透视变换
• 4.2.3 视口变换
• 4.2.5 校正公式
• 4.2.6 校正向量
• 4.3 校正插补示例
• 4.4 实验
• 4.4.1 三角形
• 4.4.2 圆锥
• 4.5 小结
• 第5章 等角插补明暗处理的透视校正
• 5.1 引言
• 5.2 PCEAI算法
• 5.2.1 几何关系
• 5.2.2 透视校正
• 5.2.3 单位向量
• 5.2.4 实验
• 5.3 小结
• 总结与展望
• 总结
• 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文、科研及教学