论文题目: 倒向随机微分方程解的性质和在金融上的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 张慧
导师: 陈增敬
关键词: 倒向随机微分方程,微分,积分,推广的递归偏好,动态相关风险测度
文献来源: 山东大学
发表年度: 2005
论文摘要: 1990年,Pardoux和彭实戈引入了如下一般的倒向随机微分方程（BSDE）: yt=ζ+integral from n=t to T（g（s,ys,zs）ds）-integral from n=t to T（zsdWs）, t∈[O,T]. （0.1） 按照他们的理论,这一类BSDEs的解是一对适应过程,记为（y,z）,由于这一方面的理论与数理金融、随机控制、偏微分方程、随机决策、随机几何、数理经济等有密切关系,从此,许多科研工作者致力于倒向随机微分方程解的性质的研究。其中彭实戈于1991年得到的关于解的第一部分y的比较定理是比较杰出的工作。 有趣的问题是如何比较BSDE（0.1）的解（y,z）的第二部分z,z的性质又如何?事实上,了解z的性质以及比较z的大小是非常重要的,因为在期权定价中z表示投资组合。彭实戈把倒向随机微分方程理论和偏微分方程理论联系起来,利用偏微分方程理论的有关知识考察了z并且给出了z的一个简单的显示表示（见[12]）然后,陈增敬等人利用z的这个显示表示作了大量的工作,得到许多好的结论（见[3],[4]）。但是所有以上的工作都是基于一个事实:倒向随机微分方程（BSDE（0.1））的生成元g是确定的,如果g是随机的,利用偏微分方程的有关知识来考察z的性质不是很有效的。 在本论文的第一章中,我们考察带有随机生成元g的倒向随机微分方程,利用Malliavin微分的有关知识来研究z的性质,我们得到了某些BSDEs比较z的方法,给出了某些BSDEs关于z的比较定理。本章所得到的主要结论是定理1.3.1、例1.4.1、例1.4.2、定理1.4.5,其中定理1.3.1是最基础的,现在引用如下: 定理1.3.1:假设BSDE的参数（g,ζ）满足条件（H3）、（H4）和（H5）,令（yt,zt;0 ≤ t ≤T）是相应的BSDE的解。如果对任意的t∈[O,T],Dtζ≥ 0,a.s.并且Dtg（s,ys,zs） ≥0,dp×dt,a.s.0 ≤t ≤s≤T. 那么在几乎处处的意义下,对任意的t∈[O,T],zt ≥ 0;而且,如果对任意的t∈[O,T],Dtζ>0,a.s.或者Dtg（s,ys,zs）>0,dp×dt a.s.0 ≤ t ≤ s ≤T,那么zt>0,a.e. t∈[O,T]。（注:其中条件（H3）、（H4）和（H5）见第5页的引理1.3.1） 然后利用关于z的比较定理,我们又研究了关于BSDEs的共单调定理,有关BSDEs解的共单调定理,陈增敬等人作过大量的工作,得到了许多好的结论,但是他们所用到的BSDEs的生成元g都是确定的,如果BSDEs的生成元g都是随机的,陈增敬等人得到的许多好的结论还正确吗?本章通过巧妙地给出两个例子（见本文例1.4.1和例1.4.2）用来证明如果BSDEs的生成元g都是随机的,那么陈增敬等人得到的
论文目录:
中文摘要
ABSTRACT
第一章 带有随机生成元的倒向随机微分方程的共单调定理
1.1 引言
1.2 BSDE和有关的引理
1.3 BSDE解的Malliavin微分
1.4 BSDEs的共单调定理
1.5 条件g-期望的可加性
1.6 条件g-期望的表示定理
第二章 带有确定生成元的BSDEs的共单调定理
2.1 引言
2.2 带有确定生成元的BSDEs的共单调定理
2.3 BSDEs的共单调定理的应用
第三章 不完全信息下推广的递归效用
3.1 引言
3.1.1 有关的背景和文章结构
3.2 金融市场
3.3 滤波
3.4 投资组合和消费策略
3.5 推广的递归偏好
3.6 推广的随机微分效用的最优化
第四章 条件g-期望和动态相关风险测度
4.1 引言
4.2 由BSDE所定义的动态相关风险测度
4.3 动态相关风险测度的某些性质
第五章 局部紧群上概率测度卷积幂弱收敛等价性定理
5.1 引言
5.2 主要的结果及其证明
参考文献
致谢
作者简介
学位论文评阅及答辩情况表
发布时间: 2005-10-17
参考文献
- [1].几类倒向随机微分方程的研究及其应用[D]. 吴浩.武汉大学2013
- [2].非线性数字期望[D]. 江龙.山东大学2005
- [3].超前BSDE及SDE中的相关结果[D]. 杨哲.山东大学2007
- [4].带限制的倒向随机微分方程及相关问题[D]. 石学军.中国矿业大学2015
- [5].偏微分方程熵解的比较原理与渐近性质[D]. 金波.清华大学2014
- [6].反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策，可逆投资问题及偏微分方程中的应用[D]. 王皓.山东大学2009
- [7].时标上动力方程的比较定理及其应用[D]. 王攀.云南大学2015
- [8].一类反射倒向随机微分方程解的性质及相应的偏微分方程[D]. 黄宗媛.山东大学2008
- [9].非线性数学期望的性质及其在金融风险中的应用[D]. 胡锋.山东大学2011
- [10].带限制的BSDE理论与应用[D]. 吴和林.山东大学2013
相关论文
- [1].倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程[D]. 贾广岩.山东大学2008
- [2].倒向随机微分方程以及相关问题的研究[D]. 郭冬梅.山东大学2008
- [3].保费的非线性风险度量[D]. 白山.山东大学2005
- [4].非线性数字期望[D]. 江龙.山东大学2005
- [5].具有可积参数的倒向随机微分方程以及非线性数学期望[D]. 释恒璐.山东大学2006
- [6].金融衍生产品中美式与亚式期权定价的数值方法研究[D]. 孙鹏.山东大学2007
标签：倒向随机微分方程论文; 微分论文; 积分论文; 推广的递归偏好论文; 动态相关风险测度论文;