结构修改重分析的Epsilon算法

论文摘要

本文将逼近理论中的外推法思想,通过在计算机上容易实现的Epsilon算法,应用于结构动力修改的两个基本问题——重分析理论及响应和灵敏度分析之中,得到了重分析理论中的一种新方法。在结构静态位移重分析和特征问题重分析中,提出利用摄动法或Neumann级数构造基向量,推导了Epsilon算法的重分析计算公式。在计算实例里,将得到的结果与矩阵摄动法、Kirsch组合近似法的结果进行比较,说明了该方法的有效性。同时,我们将Epsilon算法应用于结构的拓扑优化中,并提出了一种新的动态聚缩变换,该变换考虑了动力影响,并且聚缩变换式不包含特征值,因此大大减少了计算量。在结构的激励响应及灵敏度分析问题中,我们给出了一个模态法与Epsilon算法的杂交方法。在对修改后结构的激励响应和灵敏度分析中,应用Epsilon算法进行重分析,由于Epsilon算法易于计算机实现和求解代数方程的收敛性,该方法的计算效率和计算精度令人满意。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 选题的工程背景及意义
• 1.2 结构动力响应和灵敏度分析
• 1.3 结构重分析方法综述
• 1.4 本文主要内容及工作
• 第二章 EPSILON-算法
• 2.1 EPSILON-算法的定义
• 2.2 EPSILON-算法在向量序列上的扩展
• 2.3 EPSILON-算法在矩阵序列上的扩展
• 2.4 EPSILON-算法与PADE近似,SHANKS变换
• 2.4.1 Pade近似与Epsilon算法的关系
• 2.4.2 Shanks变换与Epsilon算法的关系
• 2.5 EPSILON-算法的一些性质和应用
• 2.5.1 Epsilon-算法对级数收敛域的扩展
• 2.5.2 Epsilon-算法求解代数方程组
• 第三章 静态位移重分析的EPSILON算法
• 3.1 问题的描述
• 3.2 结构静态位移的重分析方法
• 3.2.1 矩阵摄动法
• 3.2.2 Kirsch组合近似法
• 3.2.3 Pade近似法
• 3.3 结构位移重分析的EPSILON算法
• 3.4 数值算例
• 3.5 本章小结
• 第四章 结构特征值问题的重分析方法
• 4.1 问题的描述及研究方法
• 4.2 特征值问题的重分析方法
• 4.2.1 特征问题重分析的摄动法
• 4.2.2 特征问题重分析的扩展Kirsch组合法
• 4.3 特征问题的重分析的EPSILON算法
• 4.3.1 基向量序列的构造
• 4.3.2 Epsilon算法的应用
• 4.4 NEUMANN级数展开及矩阵谱半径
• 4.5 数值算例
• 4.6 本章小结
• 第五章 结构拓扑优化中的EPSILON-算法
• 5.1 拓扑优化问题的描述
• 5.1.1 自由度不变时
• 5.1.2 自由度减少时
• 5.1.3 自由度增加时
• 5.2 动态聚缩变换的一种新方法
• 5.3 EPSILON-算法在拓扑重分析中的应用
• 5.4 数值算例
• 5.5 本章小结
• 第六章 无阻尼系统的响应和灵敏度分析
• 6.1 无阻尼系统的响应及灵敏度的基本方程
• 6.2 结构响应及灵敏度分析的经典方法
• 6.2.1 模态法
• 6.2.2 模态法的改进研究
• 6.2.2.1 高阶模态截断法
• 6.2.2.2 修正模态法
• 6.2.2.3 迭代模态法
• 6.2.2.4 移频模态法
• 6.2.2.5 高阶模态截断精确补偿法
• 6.3 结构响应及灵敏度分析的杂交方法
• 6.4 修改结构的响应和灵敏度重分析的EPSILON算法
• 6.4.1 修改结构的响应重分析
• 6.4.2 修改结构的灵敏度重分析
• 6.5 数值算例
• 6.6 本章小结
• 第七章 结论与展望
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间的科研情况简介
• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢