论文摘要
Duffing型方程是非线性Hamilton系统重要的模型之一,由于其在实际模型中具有代表性和数学研究的可行性,其动力学行为一直受到人们普遍关注。这篇文章我们考虑Duffimg型方程的Aubry-Mather集存在性问题。 在文章第一部分里,我们首先引进类似于极坐标的坐标变换,对变换后的方程进行一系列细致估计,证明其Poincaré映射具有单调扭转性质;再运用裴明亮推广的Aubry-Mather集定理,得到了一类半线性Duffing方程Aubry-Mather集的存在性。 在文章第二部分里,我们首先推广了第一部分的坐标变换,使得该新的变换适合次线性Duffing方程模型,对变换后的方程进行细致估计,证明其Poincaré映射具有单调扭转性质,从而运用裴明亮推广的Aubry-Mather集定理证得一类次线性Duffing型方程存在Aubry-Mather集。 在文章第三部分里,我们首先引进新的坐标变换把半线性Duffing方程右半平面上的碰撞问题转化到整个平面上,对变换后的方程的Poincaré映射进行细致估计,证明其具有单调扭转性质,最后化归为可以应用钱定边推广的Aubry-Mather集定理的情况,得到了一类半线性Duffing方程碰撞振子的Aubry-Mather集的存在性。
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