悬沙输移的三维有限元模型

论文摘要

泥沙问题是河口海岸地区研究的主要内容,对于河口治理、港口规划、航道整治、疏浚等有重要的意义。国内外学者对泥沙问题做了大量的研究,泥沙模型作为研究泥沙问题的主要手段之一,也得到了快速的发展,从一维、平面二维、垂向二维到准三维,不断的进行完善中。尽管在工程实践中也得到了广泛的应用,也只是近似的来模拟泥沙沿水深的变化规律。客观的自然现象中,水流输沙的运动具有明显的三维特性,而且河口海岸地区的潮流、波浪、径流等又增加了泥沙运动的复杂性。这就使得一维、二维泥沙模型的应用受到限制。因此,三维泥沙模型是泥沙研究发展的必然趋势。本文针对河口海岸地区建立了悬沙输移的三维有限元模型:对三维悬沙对流扩散方程,空间域采用Galerkin有限元法进行离散,时间项采用显示差分法进行离散,把微分方程变为线性方程组,求解采用全选主元Gauss-Jordan消去法求解线性方程组;求解区域采用八结点的六面体等参单位剖分;通过分步积分和Green高斯公式得到满足自由表面和底部的边界条件;对本质边界条件（开边界条件）采用消行修正法进行修正,得到一个线性方程组。本文也介绍了悬沙模型中的各种参数理论的现状,很多是从试验中得到的半经验半理论公式,这就要求我们合理地选取参数来保证我们计算的准确性。用Fortran语言对该模型编写程序,开发得到了可以计算悬沙模型的通用程序。最后采用有解析解的算例进行了验证,结果表明该模型可以用于海岸河口的悬沙输移模拟。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究目的和意义
• 1.2 数学模型的分类和常用的计算方法
• 1.2.1 有限差分法
• 1.2.2 有限元法
• 1.2.3 边界元法
• 1.2.4 边界拟合坐标法
• 1.2.5 综合法
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 泥沙数学模型的现状与发展
• 2.1 泥沙数学模型研究现状
• 2.2 数值求解方法
• 2.3 泥沙数学模型存在的问题及发展方向
• 2.3.1 泥沙数学模型存在的问题
• 2.3.2 泥沙数学模型的发展方向
• 2.4 小结
• 第三章 三维泥沙数学模型的建立
• 3.1 有限元法概述
• 3.1.1 有限元法的发展历史
• 3.1.2 有限元法分类
• 3.1.3 σ坐标变换与变网格有限元方法
• 3.1.4 有限元法的基本原理
• 3.1.5 有限元法与有限差分法比较
• 3.1.6 有限元法求解步骤
• 3.2 三维悬沙模型
• 3.2.1 积分表达式
• 3.2.2 区域剖分
• 3.2.3 确定单元基函数
• 3.2.4 单元分析
• 3.2.5 总体合成
• 3.2.6 边界条件处理
• 3.2.7 常微分方程组的求解
• 3.3 边界条件
• 3.4 小结
• 第四章 泥沙模型中相关参数的确定
• 4.1 泥沙沉速
• 4.2 泥沙扩散系数
• 4.2.1 水平扩散系数
• 4.2.2 垂向扩散系数
• 4.3 临界起动流速
• 4.4 泥沙的起悬量和沉降量
• 4.5 底部剪切应力
• 4.6 小结
• 第五章 泥沙模型验证
• 5.1 Laplace方程
• 5.2 热传导方程
• 5.3 恒定流条件下的悬沙扩散
• z 是一个常数'>5.3.1 假定ε_z是一个常数
• z 沿垂向变化'>5.3.2 当ε_z沿垂向变化
• 5.4 小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 本文的主要结论
• 6.2 研究展望
• 参考文献
• 发表论文和科研情况说明
• 致谢