基于AFS结构矩阵的幂等指数估计

论文摘要

模糊数学是一门新兴学科,自1965年美国控制论专家查德（L.A.Zadeh）教授提出模糊集的概念并发表第一篇模糊集论文开始,近40年来发展非常迅速,它已经被用到国民经济和科学技术各个领域。AFS（Axiomatic Fuzzy Sets）理论即公理模糊集理论,是刘晓东教授于1995年首先提出的。它应用新的数学对象AFS代数—一种非布尔代数的分子格,AFS结构—一种特殊的“system”（system是组合数学中的一个主要的数学对象）和认知域对隶属函数的表示问题进行了研究,建立了一种新的模糊逻辑系统,用拓扑分子格刻画人类概念之间的抽象关系,使得隶属函数和模糊逻辑系统的建立更具有客观性、严密性和统一性。目前已经将AFS理论成功的应用在聚类分析、模式识别和故障诊断等领域。 通过研究AFS方法所给出的一种新的对复杂系统进行模式识别和故障诊断方法,在依据专家经验建立AFS结构（Y,τ,X）时,矩阵Mτ由于各种原因使得其信息量并不完整,为了补全丢失的信息需要寻找满足Mτ2r=Mτr的矩阵Mτr,使得（Y,τ,X）为AFS结构。由于总有Mτ2r≤Mτr所以Mτr是对Mτ信息量的补充,然后重新利用Mτr构造结构τ,可使新的AFS结构信息完整。在由AFS结构τ所引导出的矩阵Mτ和布尔矩阵Bn之间存在着一种同态映射的关系,从而使布尔矩阵幂敛指数的某些结论可以直接应用到求满足Mτ2r=Mτr的最小正整数r的范围估计上,从而简化计算机的运算过程,并便于验证计算结果的准确性。 本文给出了基于AFS结构矩阵的幂等指数估计的方法,由基于集合M上的布尔矩阵的概念得出其传递闭包的相关性质,进而在集合M上的布尔矩阵与（0,1）矩阵之间建立一种同态映射并给出其证明,最后应用该映射对r的范围进行了估计。因而其客观性强,且便于使用计算机对数据进行分析和处理,简化计算的复杂程度。

论文目录

• 第一章 模糊数学基础
• 1.1 模糊集的产生
• 1.2 关系与格
• 1.2.1 关系
• 1.2.2 格
• 1.3 模糊数学基本概念
• 1.3.1 模糊集及隶属度
• 1.3.2 模糊集的格运算
• 1.3.3 模糊集的基本性质
• 1.3.4 模糊关系
• 1.4 模糊数学的发展及应用
• 第二章 AFS理论简述
• 2.1 概述
• 2.2 AFS方法的基本思想
• 2.3 基于AFS方法的模糊聚类分析
• 2.4 AFS模糊逻辑系统
• 第三章 布尔矩阵的相关理论
• 3.1 基本概念
• 3.2 渐近形式
• 3.2.1 收敛矩阵和振荡矩阵
• 3.2.2 布尔矩阵的幂级数
• 3.3 幂敛指数估计
• 第四章 基于AFS矩阵的幂敛指数估计
• 4.1 基于AFS理论的模式识别与故障诊断
• 4.2 AFS结构矩阵的幂等指数估计
• 第五章 结论
• 5.1 本文研究的主要工作
• 5.2 有待进一步研究的工作
• 攻读学位期间公开发表的论文
• 致谢
• 参考文献
• 研究生履历