广义变分不等式问题的若干算法研究

论文摘要

广义变分不等式问题由Noor在1988首先提出,是经典变分不等式问题的重要推广。理论和应用科学中的许多问题,如:经济均衡理论、非线性非凸规划、拟变分不等式问题、工程科学等,最终都归结为广义变分不等式问题来求解。本文就两种形式的广义变分不等式问题加以研究,并分别提出了新的求解算法。论文共分四章。 第一章是序言,主要介绍了广义变分不等式问题的定义,研究现状,研究价值,还简要介绍了求解上述两类问题的的投影类方法和分裂算法（隐式算法）,以及本文的主要成果和所需的预备知识。 第二章为广义变分不等式问题的一种新的投影类算法。本章的主要结果是基于新的搜索方向dκ=-{T（uκ）+ρT（ωκ）},提出一种新的求解广义变分不等式问题的投影类算法,并且当T为伪单调,g为非奇异时,证明了算法的全局收敛性。最后我们将ρ放松为ρκ,同样证明了算法的全局收敛性,从而使算法具有更好的适应性。 第三章为广义变分不等式问题的自适应算子的分裂算法。本章主要介绍求解广义变分不等式问题的自适应算子分裂算法,其迭代形式为 g(uκ+1)=g（uκ）+βκT（uκ）-βκT(uκ+1)+γρ（uκ）G-1R（uκ,βκ）,这里参数βκ利用自适应准则（见本章的第三节）来调整,使该参数可以在某些区间上取值,从而增加了算法的适应性.另外,由于准确求解上述非线性等式往往比较困难,在这里我们采用牛顿法求上式的近似解,使其满足 ‖g(uκ+1)-g（uκ）-βκT（uκ）+βκT(uκ+1)-γρ（uκ）G-1R（uκ,βκ）‖≤ηκ‖R（uκ,βκ）‖,

论文目录

• 第一章 序言
• §1.1 广义变分不等式问题
• §1.2 投影类算法
• §1.3 分裂算法
• 第二章 广义变分不等式问题的一种新的投影类方法
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识
• §2.3 算法及其收敛性
• §2.4 算法的改进及其收敛性
• §2.5 结论
• 第三章 广义变分不等式问题的自适应算子分裂方法
• §3.1 引言
• §3.2 算法及其收敛性
• §3.3 结论
• 第四章 广义混合变分不等式问题的带变参数的非精确隐式算法
• §4.1 引言
• §4.2 预备知识
• §4.3 主要结果
• §4.4 结论
• 参考文献