一类切换线性系统的分析与控制

论文摘要

本文研究了一类切换线性系统分析与控制中的若干问题，主要内容如下：(1)利用正交变换证明了子系统状态阵为正规阵的切换线性系统可在任意切换作用下渐近稳定；针对子系统状态阵为上(下)三角阵的切换线性系统以及一类二阶切换线性系统，采用公共Lvapunov函数法证明了系统可在任意切换作用下稳定；基于滞留时间法得到了一般形式切换线性系统稳定的一个充分条件。(2)研究了无外输入切换线性系统动态过程中的震颤现象。分析了二阶切换线性系统的收敛震颤现象与相轨迹的旋向以及相轨迹极半径增减趋势之间的关系，进而得到忽略切换延迟时二阶切换线性系统出现收敛震颤模态的充分条件。给出了切换角及一次震颤后极半径变化量的计算公式，在此基础上得到考虑切换延迟时二阶切换线性系统出现收敛震颤模态的充分条件。所得结果可用于镇定无输入切换系统。最后针对无外输入高阶切换系统，定义了震颤模态并给出收敛震颤模态的判断方法。(3)研究了时延切换线性系统的鲁棒镇定。针对参数不确定离散时延切换线性系统，基于多重Lyapunov函数法采用状态反馈实现了任意切换作用下的鲁棒H_∞镇定，给出了迭代算法用于求解定理中的非线性矩阵不等式；采用动态输出反馈实现了离散时延切换线性系统在任意切换作用下的镇定。基于平均滞留时间法研究了循环切换序列作用下离散时延切换线性系统的状态反馈鲁棒H_∞镇定，给出了循环切换序列平均滞留时间的取值范围以及状态反馈控制律的设计方法。最后研究了状态依赖型切换规则作用下连续时间时变时延切换线性系统的鲁棒可靠控制，在最小滞留时间已知时，基于多重Lyapunov函数法设计了状态反馈控制器，使得执行机构在正常工作及出现局部故障两种情况下时延切换线性系统均可鲁棒渐近稳定。(4)研究了单输入饱和切换系统的镇定及利用切换扩大收敛域。分别基于公共Lyapunov函数法及多重Lyapunov函数法，研究了单输入饱和切换系统的状态反馈镇定，提出了相应的切换策略以扩大收敛域。针对由两个二阶子系统组成的输入饱和切换线性系统，分析了相轨迹的运动特点并用于设计状态反馈控制律，结合所提的切换策略实现了系统的全局镇定。研究了一类概率密度函数为已知的参数不确定输入饱和切换系统在任意切换作用下的状态反馈鲁棒镇定，给出了随机梯度算法求解反馈控制律，证明了算法的收敛性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 本文符号说明
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 切换系统研究现状
• 1.2.1 切换系统模型
• 1.2.2 切换系统的稳定性
• 1.2.3 切换系统的可控性/可达性
• 1.2.4 切换系统的镇定
• 1.2.5 切换系统的最优控制
• 1.2.6 其他相关研究
• 1.3 本文主要内容
• 第二章 切换系统稳定性分析
• 2.1 常见切换系统的稳定性判定方法
• 2.2 若干切换线性系统的稳定性分析
• 2.3 仿真算例
• 2.4 本章小结
• 第三章 切换线性系统震颤模态分析
• 3.1 二阶切换系统的震颤模态
• 3.1.1 问题描述
• 3.1.2 二阶线性系统相轨迹的旋向及收敛性
• 3.1.3 忽略切换延迟时系统产生震颤的充分条件
• 3.1.4 考虑切换延迟时系统产生震颤的充分条件
• 3.2 高阶切换系统的震颤模态
• 3.3 仿真算例
• 3.4 本章小结
• 第四章 离散时延切换系统的镇定
• 4.1 基于多重 Lyapunov 函数法的镇定
• 4.1.1 预备知识
• 4.1.2 状态反馈镇定
• 4.1.3 动态输出反馈镇定
• 4.1.4 仿真算例
• 4.2 基于平均滞留时间法的镇定
• 4.2.1 问题描述和预备知识
• 4.2.2 基于平均滞留时间法的鲁棒镇定
• 4.2.3 仿真算例
• 4.3 本章小结
• 4.4 附录定理4.1中矩阵不等式的求解方法
• 第五章 时延切换系统的鲁棒可靠镇定
• 5.1 预备知识
• 5.2 问题描述
• 5.3 可靠控制器设计
• 5.4 仿真算例
• 5.5 本章小结
• 第六章 输入饱和切换系统的镇定
• 6.1 基于 Lyapunov 函数的设计方法
• 6.1.1 问题描述
• 6.1.2 基于公共二次 Lyapunov 函数的设计方法
• 6.1.2.1 基于公共二次 Lyapunov 函数的镇定
• 6.1.2.2 基于公共二次 Lyapunov 函数的收敛域分析
• 6.1.3 基于多重 Lyapunov 函数的设计方法
• 6.1.4 仿真算例
• 6.2 输入饱和二阶切换系统的全局镇定
• 6.2.1 问题描述及预备知识
• 6.2.2 输入饱和二阶切换系统的全局镇定
• 6.2.3 仿真算例
• 6.3 参数不确定输入饱和切换系统的鲁棒镇定
• 6.3.1 问题描述及鲁棒镇定
• 6.3.2 基于随机梯度算法的控制器求解
• 6.3.2.1 算法预备知识
• 6.3.2.2 随机梯度算法
• 6.3.3 仿真算例
• 6.4 本章小结
• 6.5 附录梯度表达式推导
• 结束语
• 1 工作总结
• 2 主要创新点
• 3 研究展望
• 致谢
• 作者攻读博士期间完成的论文
• 参考文献