线性系统盲辨识方法的研究

论文摘要

本文是以国家自然科学基金面上项目《一类非线性系统辨识建模理论与方法的研究》为背景展开的。作者在查阅了大量的相关文献资料的基础上,就如何只利用系统输出数据而不直接使用系统输入数据估计系统参数,即所谓的系统盲辨识问题进行了深入的研究,取得了以下主要成果。1.研究线性确定性系统的盲辨识问题,从模型规范化和输入信号规范化两方面入手,得出了系统可辨识性的条件。在此基础上,借助于人们熟悉的最小二乘辨识方法、随机梯度辨识方法、多新息辨识方法、投影辨识算法的基本原理,推导出了基于最小二乘迭代的多新息盲辨识方法、基于随机梯度迭代的的多新息盲辨识方法以及基于投影算法的盲辨识方法,给出了相应的仿真例子,结合理论推导过程和仿真结果分析比较了各种算法的性能特点,也验证了所提算法的有效性。2.利用输出比输入快速采样方法研究随机系统的盲辨识问题,针对系统的输入是基于两种变换方案（一种是脉冲不变变换,另一种是阶跃不变变换）得到的慢采样信号,通过对模型参数或者输入信号两者其一进行规范化处理,利用最小二乘基本原理,分别推导出了两种规范化之后不同采样方案下随机系统的最小二乘盲辨识方法,并给出了相应的随机梯度盲辨识算法予以比较。所给方法仅仅利用系统的快采样输出数据而不依赖系统的实际输入信号即可获得模型参数的辨识,辨识的精度也较高,这在其后的仿真例子中得到了证实。3.借助辅助变量辨识方法思想研究单输入多输出随机系统的盲辨识,通过假设各个子系统模型传递函数互质,提出了辅助变量最小二乘盲辨识方法。该方法的关键就是选择适当的辅助变量构造辅助矩阵。在传统系统辨识中,假设输入信号已知,辅助向量或辅助矩阵一般是通过系统输入构造的。然而对于盲辨识,系统输入未知,辅助矩阵的选择就成了难题。本文联立其中两个子系统提取待辨识模型,利用另外一个子系统的输出巧妙地构造出了辅助矩阵,成功地实现了系统参数无偏估计。本文还给出了该算法的递推形式,并进行了收敛性分析和仿真例子验证。4.针对各个子系统互质的单输入多输出随机系统,提出了另一种形式的辅助变量盲辨识方法—广义Yule-Walker盲辨识方法。此方法的核心思想是利用系统输入输出数据的自相关函数及互相关函数来估计系统参数。然而对于输入信号不可测的盲辨识来说,要计算涉及系统输入信号的各种相关函数是不可能的。此处联立任意两个子系统获得不含输入信号的待辨识模型,找出了系统输出相关函数与模型参数关系,从而避开了输入信号的相关函数的计算,利用最小二乘方法顺利地辨识出了系统模型的参数。从仿真例子的结果来看,所提盲辨识方法的辨识效果不错。作为一种建立在系统输出数据的基础上,不直接依靠系统的输入信号而恢复系统有关信息的基本的信号处理技术,盲辨识在系统的输入信号无法获得或者要花费很大的代价才能得时到显得十分有用。因此,本文研究探索盲辨识理论与方法技巧不仅有着重要的理论意义,而且具有潜在的应用价值。文中研究特定线性系统模型盲辨识方法,有的假设了比较严格的限制条件,有的只推导出了具体的算法而缺乏严格的理论证明。另外所提盲辨识方法的应用推广有待进一步深入研究。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题提出与研究意义
• 1.2 系统辨识方法综述
• 1.3 盲辨识方法综述
• 1.4 主要研究内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 噪信比及其计算
• 2.2 随机过程中的相关知识
• 2.3 小结
• 第三章 线性确定性系统的盲辨识方法
• 3.1 基于最小二乘迭代的多新息盲辨识方法
• 3.1.1 问题构成
• 3.1.2 最小二乘迭代盲辨识方法
• 3.1.3 多新息迭代盲辨识方法
• 3.1.4 仿真例子
• 3.2 基于随机梯度迭代的盲辨识方法
• 3.2.1 随机梯度迭代盲辨识方法
• 3.2.2 多新息随机梯度迭代盲辨识方法
• 3.2.3 仿真例子
• 3.3 基于投影算法的盲辨识方法
• 3.4 小结
• 第四章 基于输出快采样的随机系统的盲辨识方法
• 4.1 脉冲信号输入下的最小二乘盲辨识方法
• 4.1.1 问题构成
• 4.1.2 规范化模型参数的情形
• 4.1.3 规范化输入信号的情形
• 4.1.4 仿真例子
• 4.2 阶跃信号输入下的盲辨识方法
• 4.2.1 问题构成
• 4.2.2 规范化模型参数的情形
• 4.2.3 规范化输入信号的情形
• 4.2.4 仿真例子
• 4.3 小结
• 第五章 基于辅助变量的盲辨识方法
• 5.1 辅助变量盲辨识方法
• 5.1.1 问题描述
• 5.1.2 基本算法推导
• 5.1.3 算法收敛性分析
• 5.1.4 仿真例子
• 5.2 广义Yule-Walker盲辨识方法
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 广义Yule-Walker盲辨识算法
• 5.2.3 仿真例子
• 5.3 有理分式传递函数情形的SIMO系统的盲辨识方法
• 5.3.1 帕德近似法
• 5.3.2 基于帕德近似法的递推算法
• 5.4 小结
• 第六章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录