smooth群理论研究

论文摘要

模糊相等[1](又称为相等关系[2,3]、模糊等价关系[4]、相似关系[5,6]和模糊算子[7,8])以及模糊函数在范畴理论和模糊控制等领域都得到成功应用.1999 年,M. Demirci[9]改进了模糊相等[1]的定义,并在此基础上给出了模糊函数的新定义,讨论了它的一些性质;他引入了模糊函数的梯度[10]的概念,并给出了模糊函数一些刻画,得到了它的一些本质属性;利用不同的模糊函数定义了模糊运算,给出了两种不同的模糊群—smooth 群[11]和Vague 群[12]的概念,首次将模糊相等和模糊函数的概念引入到了模糊代数中.本文就是在M. Demirci 的工作的基础上展开的讨论.上述两种模糊群的引入开辟了模糊代数研究的新思路,使得我们能够在经典集合上建立模糊运算,从而建立模糊群的概念.并且这两种模糊群的建立脱离了经典代数结构的限制,但又与它有密切的联系.在本文的第一章中我们得到了如下重要的结果: 定理如果( X ,●)是smooth 群,则集合X 的商集X /E_X在上述运算下做成群{X /E_X,⊕}. 对于Vague 群M. Demirci [12]也诱导出了经典群. 对于M. Demirci 的工作值得肯定,但是仍然存在问题,第一章中我们得到强smooth 群与smooth 群等价,使smooth群的研究大大简化. 定理( X ,●)是smooth 群当且仅当( X ,●)是强smooth 群. 定理设( X ,●)是smooth 群,那么M. Demirci[10]虽然引入了模糊函数的梯度的概念,但是并没有继续将其运用到smooth 群的研究中.利用梯度的思想,我们改进了模糊相等和模糊函数的定义,使得它们定义更加合理. 2001 年,M.Demirci 在上述smooth 群的基础上考虑了smooth 群的子群和同态[13]的概念,第二章中我们首次引进了smooth 正规子群的概念,进一步给出了smooth 商群的定义(由于梯度的引入smooth 商群较[14]中的smooth 商群更具合理性),并得到了

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 前言
• 1 改进的smooth 群与两个重要结果
• 2 smooth 正规子群
• 3 模糊函数的性质与smooth 群的smooth 同态
• 3.1 模糊函数的性质
• 3.2 smooth 群的smooth 同态
• 4 群及其模糊正规子群诱导的smooth 群
• 5 smooth 群与vague 群之间的关系及推广
• 5.1 GF -模糊群的定义
• 5.2 基于模糊相等的模糊群之间的关系
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录