论文摘要
随着多项式插值理论的日趋完善，人们发现多项式插值并不能总是很好的解决问题。对于一类有极点的函数来说，用多项式逼近的效果并不好。而采用有理分式函数来逼近，效果就好得多了。本文第一章从一般的有理插值问题的提法入手，介绍了有理插值的基本概念和一些性质。第二章介绍了一种计算一般的有理函数插值的Neville算法。以往的文章在介绍有理插值算法时，往往更多的提及用连分式来构造有理分式函数，而较少详细介绍有理插值的Neville算法(有的文献也将之称为Stoer方法)，大多只给出大概的思想。本文将具体的介绍这种算法，给出详细的推导过程。它采用一种递推的思想，在只须计算某点的有理逼近值而无需求逼近函数的情况下，这种方法尤其高效。同样，利用这种方法，能根据需要构造出不同的有理分式函数，并且每个形式的有理分式函数都是唯一存在的。本文第三章转入切触有理插值。所谓切触有理插值即要求插值函数是有理分式函数，满足在插值点的函数值及导数值均相等。传统的解决切触有理插值的问题依然是跟连分式相关，这种方法的缺点是计算量较大，而且要求插值点是适定的，因此可行性是有条件的。而本文将介绍的是一种凸组合的方法构造的切触有理插值，它格式简单，对插值条件没有要求，便于在计算机上实现。同时，本文还将这种方法推广到二元的情况，并给出数值例子。本文所做的主要工作是详细给出Neville算法的推导过程，并将凸组合方法构造的切触有理插值从一元推广到二元。