扩展的线性马氏跳跃系统控制问题研究

论文摘要

具有Markov跳跃参数的混合系统也称为Markov跳跃系统（简称跳跃系统）,是混合动态系统中的一个重要分支,其特征是系统各模态之间的随机切换符合一定的统计特性,即离散事件有限集中的各模态间的转移服从连续时间Markov过程。正是跳跃系统所具有的特殊混合信息结构,使得其所研究的内容和方法与传统的由时间驱动动态系统及离散事件动态系统的控制理论大不相同,它是数学、控制科学和计算机科学等多学科之间交叉融合产生的一个崭新的、具有挑战性的研究方向。与此同时,时滞现象普遍存在于各种实际工程之中,例如传动系统、化工过程、经济系统、网络控制系统等都存在一定的时滞现象。时滞的存在不仅使得系统的分析与综合变得更加复杂和困难,同时也往往是导致系统不稳定和系统性能变差的根源。因而,合理的利用时滞信息从而改善系统的动态性能,具有十分重要的理论意义和应用价值。本文针对Markov线性跳跃系统以及在时滞跳跃情况下,在模态转移率矩阵为非齐次矩阵时的随机稳定性和最优规划问题进行研究,主要内容涉及到Markov线性跳跃系统及时滞跳跃系统的模态转移率矩阵具有摄动特性时的鲁棒镇定控制,模态转移速率依赖系统状态时的鲁棒自适应控制,模态转移受决策影响时的最优规划调节器设计等方面,以及相关的应用研究。具体取得的创新研究成果如下:研究了一类带有马氏参数的时变时滞线性跳跃系统的稳定性问题,给出并证明了时变时滞跳跃系统转移率存在摄动时的鲁棒均方指数稳定的充分条件,同时对圆变速切削加工系统建立了Markov时滞跳跃系统模型,引入了基于状态反馈的切换型变进给量控制方法以更有效地抑制加工系统颤振问题,并探讨了时滞参数对系统指数衰减速率的影响。研究了一类具有非齐次转移率特性的线性Markov跳跃系统的稳定性问题,基于线性矩阵不等式（LMI）方法设计了非线性镇定控制器并证明了系统的均方指数稳定性,在此基础上针对转移率状态依赖函数非精确可知的情形,设计了鲁棒自适应控制器并给出均方指数稳定性证明。研究了一类带有转移率决策的连续时间线性Markov跳跃系统的线性二次型最优规划（JLQ）问题,在双层规划法和梯度投影定理的基础上,提出了寻找近优策略的迭代算法并证明了收敛性,同时对近优策略在某些特殊情形下的性质进行进一步的研究,包括一维系统和初态x0未知情形,证明了其时间一致性,并简化了算法。研究了易故障双轮多节点移动机械臂系统的容错控制问题,基于Markov跳跃系统理论建立了轮式移动机械臂容错控制降维模型,针对实际建模中系统参数矩阵和转移率矩阵的摄动特性设计并证明了鲁棒镇定控制方案;同时考虑到实际系统速度不易测得特性,设计了基于高增益观测器的动态输出反馈H∞控制器并证明了该控制律下的系统的鲁棒随机稳定性和γ-扰动衰减实现。另外,本文对主要的创新性设计方案都进行了仿真研究。仿真结果表明,所提出的方案可以获得良好的控制效果,从而证明了研究成果的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 表格
• 插图
• 主要符号对照表
• 第一章 绪论
• 1.1 线性Markov 跳跃系统动态模型
• 1.1.1 动态系统的状态空间描述
• 1.1.2 线性Markov 跳跃系统的基本模型
• 1.2 Markov 跳跃系统的研究现状及应用实例
• 1.3 线性Markov 跳跃系统的基本概念及已有结果
• 1.3.1 线性Markov 跳跃系统的基本概念
• 1.3.2 线性Markov 跳跃系统已有研究结果与研究方法
• 1.4 本文的创新点与内容安排
• 1.4.1 时变时滞Markov 跳跃系统鲁棒控制问题
• 1.4.2 非齐次转移率下的Markov 跳跃系统控制问题
• 1.4.3 带有马氏决策的跳跃系统最优规划问题
• 1.4.4 基于Markov 跳跃系统的轮式移动机械臂容错控制
• 1.4.5 内容安排
• 第二章 时变时滞Markov 跳跃系统鲁棒控制问题及其应用
• 2.1 引言
• 2.2 问题描述
• 2.3 均方指数稳定性分析
• 2.3.1 预备知识
• 2.3.2 确定性时滞系统均方指数稳定性
• 2.3.3 参数不确定时滞系统均方指数稳定性
• 2.4 单刀具垂直切削加工系统建模与分析
• 2.4.1 切削加工系统模型描述
• 2.4.2 时变时滞分析
• 2.4.3 时滞参数对指数衰减速率的影响
• 2.5 仿真算例
• 2.6 结论
• 第三章 切换依赖状态的时滞Markov 跳跃系统自适应控制
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述
• 3.3 闭环系统稳定性分析
• 3.3.1 γij 已知情形下的控制器设计
• 3.3.2 γij 未知情形下的自适应控制
• 3.4 仿真算例
• 3.5 结论
• 第四章 带有马氏决策的跳跃系统JLQ 问题研究
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述
• 4.3 带有马氏决策的JLQ 问题分析
• 4.3.1 低层规划——状态反馈控制律
• 4.3.2 高层规划——近优策略
• 4.3.3 特定情形
• 4.4 仿真算例
• 4.5 小结
• 第五章 基于马氏跳跃系统的轮式移动机械臂容错控制
• 5.1 引言
• 5.2 系统建模
• 5.3 基于高增益观测器的输出反馈控制律
• 5.4 Markov 模型描述
• 5.5 随机稳定性分析
• 5.5.1 鲁棒随机稳定性
• ∞控制设计'>5.5.2 鲁棒H_∞控制设计
• 5.6 系统仿真
• 5.7 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 主要工作和研究成果
• 6.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果