群论在二维光栅理论及其傅立叶模态法中的应用

论文题目: 群论在二维光栅理论及其傅立叶模态法中的应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 光学工程

作者: 白本锋

导师: 李立峰

关键词: 衍射光栅,二维光栅,群论,对称性,傅立叶模态法

文献来源: 清华大学

发表年度: 2005

论文摘要: 二维光栅是在两个不同方向上有周期性结构的光栅,随着其应用需求的日益增长以及光栅严格矢量衍射理论的发展,二维光栅在科学研究和工程实践中正显示出越来越重要的作用和广阔的应用前景。然而,现有的二维光栅算法普遍存在着计算量太大的问题,远不能满足应用的需求,因此对二维光栅的快速数值模拟一直是世界光栅理论界的一个前沿难题。针对这一问题,本论文从二维光栅结构的对称性出发,应用群论这一处理对称性问题最有力的数学工具,对二维光栅矢量衍射理论中如何利用对称性提高计算效率进行了深入系统的研究。本论文首先借用晶体学理论中对平面周期结构对称性的分析方法,将二维光栅结构的对称性用10个平面点群、5个平面点阵和17个平面群来描述,并给出了分析一个任意二维光栅结构所属平面群的具体步骤。由于暂不考虑复合操作,本论文只处理10个无复合操作的点式平面群的对称情形。针对10个无复合操作平面群的普遍情形,本论文应用群论及其表象理论建立了一套对称模分解方法。该方法将广义对称入射条件下的一般二维光栅问题分解成若干对称基问题的叠加,其中每个对称基问题的场分布都是二维光栅的一个对称模,通过利用对称模简化求解这些对称基问题,再叠加它们的场解得到原问题的场解,就可以使总的计算量得到缩减,达到提高计算效率的目的。应用对称模分解方法,本论文对二维光栅的傅立叶模态法进行了系统性改造,针对10种无复合操作平面群的不同对称情形给出了新算法的构造过程。理论分析和数值计算结果都表明,改进后的算法计算精度不变,而计算效率却得到了显著提高:在不同的对称情形和入射条件下,计算时间减少为原来的1/4～1/108,收敛区间扩大为原来的2～6倍,从而可以得到更精确的收敛结果。通过实际应用,对称模分解方法展示了很好的可操作性和通用性:它步骤规范,可以系统地处理包括很多复杂对称情形在内的多种对称情形下的二维光栅问题,便于和具体数值算法结合使用等。尽管受周期性边界条件约束,该方法只能处理广义对称入射的问题,但和直观法相比其适用范围已经大大扩展了。

论文目录:

摘要

Abstract

第1章 引言

1.1 二维光栅概述

1.2 二维光栅的衍射理论

1.3 二维光栅理论亟待解决的问题

1.4 提高计算效率的途径

1.5 对称性在光栅理论中的应用

1.6 论文的研究目标和内容安排

第2章 二维光栅的对称性

2.1 关于对称性的若干基本概念

2.2 二维周期结构的晶体学分类

2.3 二维光栅结构对称性的分析步骤

第3章 基于群论的对称模分解方法

3.1 启发性的例子

3.2 一般问题的解决方案

3.3 问题描述及符号系统定义

3.4 对称模分解方法

3.5 小结

第4章 用对称模分解方法改进二维光栅的傅立叶模态法

4.1 傅立叶模态法简介

4.2 一般问题的处理思路和框架

4.3 傅立叶模态法的改造——以平面群p3m1 为例

4.4 针对其它无复合操作的平面群的算法改造

4.5 小结

第5章 新算法的计算效率评估

5.1 计算效率的衡量指标

5.2 新算法计算效率的理论分析

5.3 数值计算实例

5.4 结论

第6章 总结及展望

6.1 论文内容总结及主要创新点

6.2 展望

参考文献

致谢

附录A 斜坐标系中的矢量分析

附录B 平面点群的乘法表、特征标表及不可约表象酉矩阵

附录C 介电函数的傅立叶系数矩阵

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

发布时间: 2007-03-14

参考文献

• [1].基于激光驱动的等离子体高压源以及等离子体光栅动力学粒子模拟研究[D]. 李猛.华东师范大学2016
• [2].X射线光栅相衬成像医学应用与实验技术研究[D]. 韩华杰.中国科学技术大学2018
• [3].单晶铌酸锂薄膜上光栅耦合器研究[D]. 陈志华.山东大学2018
• [4].多维结构薄膜光子器件的研究[D]. 厉以宇.浙江大学2008
• [5].用于光互连的体波导光栅耦合器：分析、制备和应用[D]. 董毅.山东大学2008
• [6].基于纳米金属光栅结构的表面等离子体共振传感研究[D]. 胡昌奎.华中科技大学2010
• [7].基于多级次同步混叠干涉的光栅标记对准测量方法[D]. 张韬.哈尔滨工业大学2017
• [8].周期性金属纳米结构表面等离子激元器件的研究[D]. 梁瑜章.大连理工大学2016
• [9].结合光栅结构的液晶光子学器件研究[D]. 林晓雯.南京大学2013
• [10].飞秒激光制备微纳米周期结构的热辐射特性研究[D]. 刘嵩.北京工业大学2016

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• [6].衍射光栅色散理论与光栅设计、制作和检验方法研究[D]. 巴音贺希格.中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所）2004
• [7].三维编织复合材料的群论分析[D]. 马文锁.上海大学2006
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• [10].介质膜光栅：光刻胶掩模占宽比和离子束刻蚀槽深的监控[D]. 林华.清华大学2005

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