带形状参数的有理Coons曲面的构造

论文摘要

Coons曲面方法是1964年由Coons提出的自由型曲面设计方法,得到很高的学术界评价。与Bezier曲面,B样条曲面相比,Coons曲面的表达式更为简洁,它是通过控制函数来调控整个曲面的形状与趋向,而非逐个修改控制顶点。双三次Coons曲面片已经在工程上得到了应用,本文针对Coons曲面进行了拓展研究。本文主要工作如下:第一章简单介绍本文的研究背景,并给出本问的主要研究内容。第二章阐述了Coons曲面的定义及双三次Coons曲面。第三章主要介绍由C-Hermite函数构造的C-Coons曲面片,C-Coons曲面片是双三次Coons曲面的扩展,它的形状调整依赖于参数α,β。当α,β→0时,C-Coons曲面的极限是双三次Coons曲面。第四章给出了两组带形状参数λ的有理混合函数,并分析了这些函数的性质。基于这些含有参数的有理混合函数,定义了两种带形状参数的有理Coons曲面,分别称之为RBF1-Coons曲面和RBF2-Coons曲面。这些曲面不仅具有Coons曲面的良好边界插值性质,还可以通过调整参数λ的值来改变曲面内部的形状,并讨论了参数λ1,λ2对曲面内部凹凸的影响。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 CAGD中带形状参数的参数曲线曲面造型的发展
• 1.3 主要研究内容
• 第二章 Coons曲面
• 2.1 具有给定边界的Coons曲面
• 2.1.1 曲面表示法与记号
• 2.1.2 插值四个角点的双线性曲面
• 2.1.3 线性插值两条边界曲线
• 2.1.4 双线性Coons曲面
• 2.1.5 插值给定边界的Coons曲面的一般形式
• 2.2 具有给定边界和跨界切矢的Coons曲面片
• 2.3 具有给定边界及跨界切矢、跨界导矢的Coons曲面
• 2.4 双三次Coons曲面
• 2.5 建立混合函数的一般方法
• 2.6 结论
• 第三章 双三次Coons曲面的扩展
• 3.1 C-Hermite基的构造
• 3.2 C-Coons曲面片的构造
• 3.3 C-Coons曲面片的特性
• 3.4 结论
• 第四章 两种带形状参数的有理Coons曲面
• 4.1 RBF1-Coons曲面片的构造与性质
• 4.1.1 扩展的[1/1]型有理混合函数的构造
• 4.1.2 RBF1-Coons曲面片的性质
• 4.2 RBF2-Coons曲面片的结构与性质
• 4.2.1 扩展的[3/3]型有理混合函数的构造
• 4.2.2 RBF2-Coons曲面片的生成
• 4.2.3 RBF2-Coons曲面片的性质
• 4.3 RBF2-Coons曲面片的实例
• 4.4 结论
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢