二项式系数幂和序列的同余性质及其应用

论文摘要

二项式系数幂和序列的递推公式是数论中非常重要的问题。它是寻找和研究无理数的强有力工具。本文利用同余理论及丢番图分析的基本方法研究了两类二项式系数幂和序列:αn（r,s）=sum from k=0 to n（?）r（?）s,bn（r,i）=sum from k=1 to n（?）i（?）r-i在模p下的同余性质。利用这些性质可以简化求解二项式系数幂和序列递推公式的过程。 本文主要得到了以下结果: 对任意的奇素数p,非负整数t≤p-1及k∈N,r,s∈N有: αkp+t（r,s）≡αk（r,s）·αt（r,s）（mod p）.并且当1≤t≤（p-1）/2,2|（r+s）时有: αp-t（r,s）≡αt-1（s,r）（mod p）. 对任意的奇素数p,和k∈N,若正整数r,i,t分别满足r≥2,1≤i≤r-1,t≤p-1则有:bkp（r,i）≡0（mod p）,bkp+t（r,i）≡αk（r）·bt（r,i）（mod p）

论文目录

• 第一章 绪论
• §1.1 相关背景
• §1.2 预备知识
• §1.3 引理及其证明
• n（r,s）=sumfromk=0ton（?）^r（?）^s在模p下的周期性'>第二章 序列a_n（r,s）=sumfromk=0ton（?）^r（?）^s在模p下的周期性
• §2.1 引言及结论
• §2.2 定理的证明
• n（r,i）=sumfromk=1ton（?）ⁱ（?）^e-i在模p下的同余性质'>第三章 序列b_n（r,i）=sumfromk=1ton（?）ⁱ（?）^e-i在模p下的同余性质
• §3.1 引言及结论
• §3.2 定理的证明
• 第四章 应用及猜想
• 参考文献
• 致谢