基于分数阶傅里叶变换的Hurst参数估计系统设计和实现

论文摘要

分数阶傅里叶变换是对传统的傅里叶变换的推广,可以解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转一定角度,在分数阶傅里叶域上的表示方法,是一种新的时频分析方法。分数阶傅里叶变换同时融合了信号时域和频域的信息,使傅里叶分析理论更加完备,近年来在信号分析和处理、光学、通信技术等领域有广泛的应用。长相关过程是指随机序列在很长的时间间隔下,数据之间仍存在相关性。随着科技的发展和对现象认识的深入,人们发现越来越多的随机过程其本质是长相关的,如网络流量、金融数据等。传统数学模型不能可信地反映产生这些数据的实际过程,需要建立自相似模型。Hurst参数是随机过程长相关程度的度量,准确、高效地估计Hurst参数对分析随机过程的长相关特性有重要的意义。本文介绍了一种基于分数阶傅里叶变换的Hurst参数估计系统的设计和实现过程。本文第一章介绍了基于分数阶傅里叶变换的Hurst参数估计系统的开发背景和该领域国内外研究现状。第二章为介绍了系统设计的相关理论。第三章描述了本系统的需求情况,给出了系统的概要情况和建设目标。第四章确定了系统每一模块做了详细的功能架构。第五章对系统功能模块进行详细设计。第六章在MATLAB GUI平台上实现了系统,并对实际数据进行了仿真实验。第七章对论文和系统进行了总结,展望了系统今后的改进和发展方向。本文的主要贡献有：(1)介绍了一种新的基于分数阶傅里叶变换的Hurst参数估计方法；(2)在MATLAB GUI平台上设计实现了基于上述方法的Hurst参数估计系统；(3)对实际数据进行了仿真的Hurst参数估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外现状
• 1.3 系统解决的主要问题和本文的主要工作
• 1.4 章节安排
• 第二章 系统原理
• 2.1 分数阶傅里叶变换
• 2.1.1 定义
• 2.1.2 基本性质
• 2.1.3 分数阶傅里叶变换的实例
• 2.2 长相关模型
• 2.2.1 长相关过程
• 2.2.2 自相似过程
• 2.3 传统的Hurst参数估计方法
• 2.3.1 聚合序列时间—方差法（VT）
• 2.3.2 聚合尺度绝对值法（Abs）
• 2.3.3 R/S方法（R/S）
• 2.3.4 周期图方法（PG）
• 2.3.5 小波分析法（wavelet）
• 2.3.6 其他方法
• 2.4 基于分数阶傅里叶变换的Hurst参数估计方法
• 2.4.1 分形布朗运动
• 2.4.2 分形高斯噪声
• 2.4.3 基于分数阶傅里叶变换的Hurst参数估计方法
• 第三章 需求分析
• 3.1 系统概述
• 3.2 目标
• 3.3 系统需求问题描述
• 3.3.1 系统功能性需求
• 3.3.2 系统非功能性需求
• 第四章 系统架构设计
• 4.1 系统设计的目标和原则
• 4.1.1 整体规划
• 4.1.2 分模块实施
• 4.2 系统功能架构
• 4.2.1 输入模块
• 4.2.2 数据分析模块
• 4.2.3 输出模块
• 第五章 系统详细设计
• 5.1 系统建模
• 5.1.1 核心业务结构
• 5.1.2 系统业务流程图
• 5.2 核心功能模块详细设计方案
• 5.2.1 分数阶傅里叶变换的实现
• 5.2.2 信号功率谱的获得
• 5.2.3 G（j）的获得
• 5.2.4 Hurst参数估计
• 第六章 系统的实现
• 6.1 系统的实现
• 6.1.1 系统的设计步骤
• 6.1.2 构思布局草图
• 6.1.3 组件对象实现
• 6.1.4 编写对象程序
• 6.1.5 生成客户端
• 6.2 仿真实验
• 6.2.1 系统功能实现
• 6.2.2 仿真实验
• 第七章 总结与展望
• 7.1 工作总结
• 7.2 展望
• 参考文献
• 附录
• 攻读硕士期间参加的科研项目和发表的论文
• 致谢