论文摘要
本文提出一种基于精细积分法和子结构方法的保辛时间积分算法，该算法具有构造灵活，精度高的特点，对弹性动力学问题，瞬态热传导问题，刚性问题都有良好的适应性，适用于大型结构计算及并行计算。动力学问题和瞬态热传导问题在空间域上划分后，一般都可以化为常微分方程组，从上个世纪五十年代开始，人们提出各种数值积分方法求解常微分方程组，目前求解的两类方法是模态叠加法和直接积分法。随着大型工程日益增多，子结构方法被广泛应用于模态叠加法中，而在直接积分方法中应用较少，建立直接积分方法下的子结构方法是很有理论意义和工程价值的。选择一个好的直接积分方法作为子结构方法的基础是非常重要的。直接积分法中最常见的就是差分格式算法。差分类算法构造简单，灵活，但其数值不稳定，长时间积分发散的缺点也是显而易见的。近年来，保辛的概念正日益为人们所接受，研究保辛算法已成为数值计算一个热门领域。精细积分方法是其中具有代表性的算法，其数值解的精度可与精确解相比拟。因此，本文提出了建立在精细积分方法上的子结构方法。本文所做的主要工作如下：1．针对动力学问题，根据物理特性，在空间域上以适当的子结构进行有限元离散划分后，基于Hamilton变分原理，采用精细积分和时间有限元方法，推导出基于精细积分方法的时间积分子结构算法的递推格式，并给出其保辛证明。2．基于最小二乘法变分原理，采用求解动力学类似的过程，推导出求解瞬态热传导问题的子结构算法的递推格式。3．对动力学问题，瞬态热传导问题，刚性问题分别进行了数值计算，数值计算结果表明，本文的算法是保辛的，高效的，能适应各种问题，具有良好的工程应用价值。