区间值集合套的范畴

区间值集合套的范畴

论文摘要

本文主要讨论区间值集合套的范畴.全文共分三部分.第一部分是引言,主要介绍引入了区间值集合套范畴的意义.第二部分是预备知识.介绍了范畴的各种性质.模糊集理论与Topos 理论有着密切的联系.借助于模糊集理论中的集合套理论,本文在第三部分引入了三种新的范畴——集合套范畴HSEB1 , HSEB2 和HSEB3 .首先证明了HSEB1 是满足卡式积封闭性,但没有SC ,所以HSEB1 不是Topos .其次,得出HSEB2 是一个Topos .最后证明HSEB3 不满足卡氏积封闭性,它有有限积性质,有最终元和平衡器,在某些条件下有指数,有中间元没有SC .这样的范畴并不是弱Topos .在研究它的基础上,我们可以进一步讨论什么样的范畴是弱Topos .本文是一维集合套向二维的拓展,在一维的基础上,减少了决策信息的波动性和不确定性.

论文目录

  • 摘要
  • 一 引言
  • 二 预备知识
  • 三 范畴HSEB1的性质
  • 3.1 范畴HSEB1有有限积
  • 3.2 范畴HSEB1有最终元
  • 3.3 范畴HSEB1有平衡器
  • 3.4 范畴HSEB1有指数
  • 3.5 范畴HSEB1无SC的性质
  • 四 范畴HSEB2的性质
  • 4.1 范畴HSEB2有有限积
  • 4.2 范畴HSEB2有平衡器
  • 4.3 范畴HSEB2有最终元
  • 4.4 范畴HSEB2有指数
  • 4.5 范畴HSEB2有SC
  • 五 范畴HSEB3的性质
  • 5.1 范畴HSEB3有有限积
  • 5.2 范畴HSEB3有最终元
  • 5.3 范畴HSEB3有平衡器
  • 5.4 范畴HSEB3在特定条件下有指数
  • 5.5 范畴HSEB3无SC
  • 5.6 范畴HSEB3有中间元
  • 结束语
  • 致谢
  • Abstract
  • 参考文献
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