几类广义完全正则半群的研究

论文摘要

本文定义了超富足密群，并且给出超富足密群的结构定理，最后给出了毕竟纯整超rpp半群性质的等价刻画。具体内容如下：第一章给出引言和预备知识。第二章首次给出超富足密群的定义，并给出超富足密群的结构定理。主要结论如下：定义2．1称半群S是超富足密群，如果满足以下条件：ⅰ)S=[Y；Sα]，其中Sα=M（Bα，Tα；Pα）是可消幺半群Tα的Rees矩阵半群，且Pα在（?）∈Bα正规化；ⅱ)列（?）（a，h）∈Sα，（b，g）∈Sβ，ⅲ)H*是S上的同余。定理2．2设B=（Y；Bα）是带，其中Y是半格。对每个α∈Y，设Sα=M（Bα，Tα；Pα）是可消幺半群Tα是的Rees矩阵半群，Tα单位元记做lα，Sandwich矩阵Pα在（?）∈Bα处被正规化。记其中α，β∈Y且α≥β，a∈Bα。对任意α，β∈Y，α≥β。令θα，β是Tα到Tβ的一个同态且满足下列条件：对任意α，β，γ∈Y，α≥β≥（?）。（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）对任意a∈Bα；（ⅳ）对任意b，c∈Bβ和x=（a，g）∈Sα，其中对任意x=（a，g）∈Sα，y=（b，h）∈Sβ，在S=∪α∈YSα上定义乘法*运算如下：则S是超富足密群，反之，每个超富足密群在同构的意义下能如此构造。第三章定义了毕竟纯整超rpp半群，并对毕竟纯整超rpp半群的性质进行了研究和推广。主要结论如下：定理3．9关于半群S的下列叙述等价：ⅰ)S是毕竟纯整超rpp半群；ⅱ)S是纯整超rpp半群T=[Y；Sα]的膨胀S=[S，T；ξ]；ⅲ)S是左可消板Sα的膨胀Tα=[Tα，Sα；ξα]的半格Y，且（?）a∈Tα，b∈Tβ，ab=aξαbξβ∈Sαβ，且对任意β≤α∈Y，（i，x，λ）∈Sα和(j，1Tβ，μ)，(κ，1Tβ，v)∈Sβ满足条件：推论3．10关于半群S的下列叙述等价：ⅰ)S是毕竟C-rpp半群；ⅱ)S是C-rpp半群T=[T∶Tα]的膨胀S=[S∶T∶ξ]；ⅲ)S是左可消幺半群Tα的膨胀Sα=[Sα，Tα；ξα]的半格Y，且（?）a∈Sα，b∈Sβ，ab=aξαbξβ∈Sαβ。且对任意β≤α∈Y，（i，x，λ）∈Sα和(j，1Tβ，μ)，(κ，1Tβ，v)∈Sβ满足条件：推论3．11关于半群S的下列叙述等价：ⅰ)S是毕竟左C-rpp半群；ⅱ)S是左C-rpp半群T=[Y；Iα×Tα]的膨胀S=[S；T；ξ]；ⅲ)S是左零带与左可消幺半群的直积Iα×Tα的膨胀Sα=[Sα，Iα×Tα；ξα]的半格Y，且（?）a∈Sα，b∈Sβ，ab=aξαbξβ∈Sαβ，且对任意β≤α∈Y，（i，x）∈Sα和(j，1Tβ)，(κ，1Tβ)∈Sβ满足条件：推论3．12关于半群S的下列叙述等价：ⅰ)S是毕竟右C-rpp半群；ⅱ) S是右C-rpp半群T=[Y；Tα×Λα]的膨胀S=[S；T；ξ]；ⅲ) S是右零带与左可消幺半群的直积Tα×Λα的膨胀Sα=[Sα，Tα×Λα；ξα]的半格Y，且（?）a∈Sα，b∈Sβ，ab=aξαbξβ∈Sαβ。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 几类广义完全正则半群的研究
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第二章 超富足密群
• 2.1 主要结论
• 2.2 直接部分的证明
• 2.3 相反方向的证明
• 第三章 毕竟纯整超rpp半群
• 3.1 毕竟纯整超rpp半群
• 3.2 若干应用
• 参考文献
• 攻读学位期间完成的学术论文
• 致谢