过指定顶点长圈的存在性问题

论文摘要

本毕业论文主要研究了非赋权图中过指定顶点长圈的存在性问题。在第一章中,我们介绍了图论长圈领域的基本概念和术语,我们所研究问题提出的背景和已知的结果,以及我们所得到的主要结果。第二章到第三章,我们研究了不同条件下非赋权图中过指定顶点的长圈的存在性,事实上,我们主要考虑以下两个方面：1. Enotomo给出了任意两个不相邻顶点度和条件下,2-连通图中过任意一个指定顶点的长圈的存在性定理。在第二章,受Bondy猜想的启发,我们推广了Enotomo的定理。我们证明了任意一个κ连通图,在任意κ个不相邻顶点度和条件下,过图中任意一个顶点的长圈的存在性定理。2. Erdos证明了任意一个2-边连通图中存在一个圈长至少是平均度的圈。在第三章,我们利用范的一个定理,从而将Erdos定理推广成为过指定顶点长圈的存在性的结果。具体的,我们证明了在任一个2连通图中,过任意一个顶点有一个圈长至少是平均度的圈。同时,我们提出了一个更一般的猜想。最后,在第四章,我们提出了一些可以进一步研究的问题,并且给出了若干注记。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Contents
• Chapter 1 Introduction
• 1.1 Introduction
• 1.2 Notation and Preliminaries
• 1.3 Degree Sum Case
• 1.4 The Average Degree Case
• Chapter 2 Long Cycle on Degree Sum Type
• 2.1 Introduction
• 2.2 Main Results
• Chapter 3 Long Cycle on Average Degree Type
• 3.1 Introduction
• 3.2 Cycle conjecture and path conjecture on average degree
• 3.3 Some useful notes
• Chapter 4 Problems for further study
• 4.1 Problems for further study
• Results
• References
• 致谢
• 个人简历