一类求解无约束极大极小问题的新算法

论文摘要

极大极小问题（min-maxproblem）是数学规划领域中一类典型的不可微优化问题,它要求函数在极大的条件下求目标函数的极小值。由于极大值函数的不可微性,本文的主要工作就是寻求一种新的逼近函数,来逼近极大值函数,从而把不可微问题化归为光滑问题来求解,这样就可以使用许多有效的求解光滑无约束问题的算法。首先,介绍了选题的背景和研究意义,极大极小问题的研究现状以及本文的主要工作与内容安排;概述了极大极小问题与无约束优化算法的基本知识与基本理论,包括基本概念、定理和最优性条件以及一些已有的无约束优化算法。其次,针对目标函数的不可微性,构造出了一种新的逼近函数,来逼近极大值函数,从而把不可微问题化归为光滑问题来求解。随后,讨论了该逼近函数的若干性质,并逐步证明了用该逼近函数解决极大极小问题是可行且有效的。在此基础上,构造了一类具有大范围收敛性的算法,并给出了相应的收敛性证明和结果。最后,给出了实验函数,对其进行数值试验,并和已有的一些算法进行了比较。数值结果表明,用本文构造的逼近函数来逼近极大值函数,并采用本文构造的具有大范围收敛性的算法,其中结合了已有的无约束优化算法,最终解决极大极小问题的方法具有收敛速度快,迭代次数少的特点。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 选题背景及研究意义
• 1.2 极大极小问题的发展现状
• 1.3 求解极大极小问题的已有算法
• 1.3.1 基于问题不可微的解法
• 1.3.2 可行方向法
• 1.3.3 线性近似法
• 1.3.4 基于光滑函数优化问题的解法
• 1.4 本文的主要工作与内容安排
• 2 无约束极大极小问题的基本知识与基本理论
• 2.1 基本概念和基本定理
• 2.2 无约束问题解的最优性条件
• 2.3 无约束优化算法
• 2.3.1 已有的无约束算法
• 2.3.2 线性搜索
• 2.3.3 实用终止准则
• 2.3.4 收敛性与收敛速度
• 3 一种新的求解无约束极大极小问题的方法
• 3.1 引言
• 3.2 逼近函数的导出与性质
• 3.3 算法及其收敛性
• 3.4 数值实验
• 3.5 小结
• 4 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录