含崩塌概率的一维沙堆模型的自组织临界性研究

论文摘要

颗粒物质的研究是当前物理学领域的热点之一，然而目前人们对颗粒物质的认识还不深刻，很多现象还不能做出令人满意的解释，本文主要研究颗粒系统中表现出来的自组织临界现象。 本文考查了一个经典的一维BTW沙堆模型，发现它不能描述实验中已观察到的一维米粒堆的自组织临界现象，因此本文对经典一维BTW模型进行了改进，建立了一个含崩塌概率的一维沙堆模型，并用该模型解释一维米粒堆中出现的自组织临界现象。在经典的一维沙堆模型中，沙堆崩塌时并没有出现自组织临界现象，只有在二维以上的沙堆模型中才出现自组织临界现象，然而，后来有人用米粒做实验，发现一维米粒堆中存在自组织临界现象，这与经典的一维沙堆模型相违背，但是却没能对这种现象作出一个较好的解释。我们对在经典模型中加入崩塌概率之后用计算机进行仿真模拟和数值分析，结果显示新的一维沙堆模型中出现了自组织临界现象，两个临界指数分别是1.50±0.02和1.58±0.05，并且此时这两个临界指数不会随着崩塌概率的变化而变化，这体现了一定的普适性。在真实的一维米粒堆中，由于米粒在堆放时存在着不同的构型，可以是水平构型、竖直构型和倾斜构型，不同的构型有着不同的崩塌概率，正是因为崩塌概率的存在，才导致一维米粒堆出现了自组织临界性，这与本文的模型一致。 本文的创新之处在于：建立了一个含崩塌概率的一维沙堆模型；用元胞自动机的方法对模型进行了仿真模拟，并对仿真结果进行了数值分析；我们的模拟结果不仅很好地解释了真实沙堆中出现的自组织临界现象，而且揭示了一条通往自组织临界性的新途径。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题提出的背景和意义
• 1.1.1 颗粒物质的定义及特征
• 1.1.2 研究颗粒物质的意义
• 1.2 颗粒物质的研究现状
• 1.3 常规方法研究颗粒物质的困难
• 1.4 计算机模拟在颗粒物质研究中的重要性
• 1.5 本课题研究的目的和意义
• 1.6 本论文的主要研究内容
• 第二章 几个典型的沙堆模型及自组织临界现象
• 2.1 自组织临界现象
• 2.2 自组织临界性的涌现机制
• 2.3 BTW沙堆模型
• 2.3.1 一维BTW沙堆模型
• 2.3.2 二维BTW沙堆模型
• 2.4 其它沙堆模型
• 2.5 模型所研究的内容
• 2.6 本章小结
• 第三章 含崩塌概率的一维沙堆模型的自组织临界性
• 3.1 引言
• 3.2 模型介绍
• 3.3 模拟
• 3.4 结果
• 3.4.1 崩塌概率对平均弛豫时间的影响
• 3.4.2 崩塌概率不同时雪崩大小和弛豫时间的分布情况
• 3.4.3 系统大小不同时雪崩大小和弛豫时间的分布情况
• 3.4.4 崩塌长程相关时雪崩大小的分布情况
• 3.4.5 崩塌短程相关和长程相关时崩塌概率的变化对沙堆坡度的影响
• 3.5 讨论
• 3.6 结论
• 第四章 结论及建议
• 5.1 主要工作及结论
• 5.2 今后的工作展望
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 攻读学位期间研究项目
• 参考文献
• 附录
• 原创性声明
• 关于学位论文使用授权的声明