LDPC码校验矩阵构造及编码研究

论文摘要

近年来,无线通信技术发展迅速,第三代移动通信3G技术已经成功实现商用,对第四代移动通信4G技术的研究也正在深入中。无线通信环境的复杂和无线频谱资源的有限要求这些通信系统必须满足信号的可靠性和频带的有效性。根据香农信息论,信道编码技术是确保信息传送可靠的关键技术。由Gallager博士在1962年首次提出的低密度校验码(Low Density Parity Check Code,LDPC )是一种性能优异的“好码”。20世纪90年代末,D. J. C. Mackay和R. M. Neal重新研究了LDPC码,并将BP算法应用到LDPC码的译码,这使得其具有接近香农限的优异性能。LDPC码的卓越性能来自于其校验矩阵H的特殊结构以及迭代译码算法。本文深入研究了LDPC码的校验矩阵构造及编码方式。由香农信息论出发,系统回顾了编码理论的发展及LDPC码的发展,介绍LDPC码基于图论的基本知识。重点推导和分析了LDPC码采用的几种典型的译码算法并介绍了分析优化LDPC码性能的工具。接下来介绍几种LDPC码校验矩阵的结构化构造和编码方式,包括有限几何方式,准循环方式和π旋转LDPC码。重点介绍了π旋转LDPC码,并给出仿真结果。结构化方式构造的LDPC码编码方式灵活,但是性能较随机码有一定差距。因此介绍了LDPC码校验矩阵的各种随机算法和线性时间编码方式,并重点研究了渐进边增长(Progressive Edge Progress,PEG)算法。针对编码复杂度问题,在原PEG算法基础上提出一种新的改进,使得可以构造适合于线性时间编码的下三角或者近似下三角校验矩阵。与Xiaoyu Hu的改进PEG相比,本文的算法适用于任意度数的符号节点分布对,并且适用于规则LDPC码。仿真结果显示,本文算法构造出的(近似)下三角矩阵具有与原有算法构造矩阵同样的优异性能。由于二进制LDPC码性能的局限性,探讨了用PEG算法构造多进制(Qray)LDPC码的问题。本文提出的改进算法也适用于多进制LDPC码线性时间编码。给出多进制LDPC码的译码算法。仿真结果显示,随着有限域阶数的提高,多进制LDPC码的性能也随之提高。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 数字通信与信道编码
• 1.2 信道编码的发展概况
• 1.3 LDPC 码的发展和现状
• 1.4 课题主要研究内容及章节安排
• 2 LDPC 码的定义和编译码基本原理
• 2.1 LDPC 码的定义和Tanner 图表示
• 2.1.1 LDPC 码的定义及其描述
• 2.1.2 LDPC 码的Tanner 图表示
• 2.1.3 LDPC 码的性能分析
• 2.2 LDPC 码的编码
• 2.2.1 Gallager 的校验矩阵构造方式
• 2.2.2 直接编码方式
• 2.3 LDPC 码的译码
• 2.3.1 置信传播算法
• 2.3.2 基于概率量度的BP 译码算法
• 2.3.3 基于对数似然比（LLR）量度的BP 译码算法
• 2.4 密度进化理论
• 2.5 LDPC 码的性能
• 2.6 本章小结
• 3 LDPC 码校验矩阵的结构化构造方式及编码
• 3.1 有限几何构造的LDPC 码
• 3.1.1 欧式有限几何
• 3.1.2 欧式有限几何LDPC 码（EG-LDPC）
• 3.2 准循环QC-LDPC 码
• 3.2.1 代数初步知识
• 3.2.2 阵列LDPC 码
• 3.2.3 阵列码的代数特征
• 3.2.4 阵列码子码和阵列码的编码
• 3.2.5 阵列LDPC 码的性能
• 3.2.6 STF 码和Fossorier 码
• 3.3 π旋转LDPC 码
• 3.3.1 旋转LDPC 码的定义
• 3.3.2 旋转LDPC 码的编码
• 3.3.3 码距d2 和围长的设计
• 3.3.4 仿真结果
• 3.4 本章小结
• 4 LDPC 码校验矩阵的随机构造方式及线性时间编码
• 4.1 LDPC 码校验矩阵的随机构造方式
• 4.1.1 Mackay 的构造方式
• 4.1.2 超轻（Ultra Light）构造方式
• 4.1.3 完全随机方法
• 4.1.4 比特填充（Bit-Filling）算法和扩展比特填充（Extended Bit-Filling）算法.
• 4.1.5 渐进边增长算法（Progressive Edge Growth PEG）
• 4.1.6 实验数据与仿真结果
• 4.2 线性时间编码算法
• 4.3 一种新的改进PEG 算法实现LDPC 码线性时间编码
• 4.3.1 改进算法的描述
• 4.3.2 仿真结果及分析
• 4.4 用PEG 算法构造多进制LDPC 码校验矩阵
• 4.4.1 多进制LDPC 码与校验矩阵的构造
• 4.4.2 多进制LDPC 码线性时间编码
• 4.4.3 多进制LDPC 码的译码算法
• 4.4.4 仿真结果
• 4.5 本章小结
• 5 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录