高维离散M（？）bius群

论文摘要

本文从代数和几何的观点来研究高维M（o|¨）bius变换和高维离散M（o|¨）bius群。全文的安排如下:在第一章,我们主要介绍问题的研究背景和我们得到的主要结果。在第二章,我们主要介绍高维M（o|¨）bius变换的直角坐标表示和Clifford矩阵表示。在第三章,我们分别利用群G（?）M（（?）n）中两个斜驶元素,或两个抛物元素,或两个g-椭圆元素生成的非初等子群的离散性来刻画G的离散性,建立了三条对应的离散准则。在第四章,我们首先把Martin在[56]中关于高维Klein群序列代数收敛性的结果加以推广,建立了与Jφrgensen和Klein在文献[19]中的经典结果相对应的高维结果;同时,对Apanasov在[65]中的结果做了进一步的讨论,得到了相应结果的完全推广。在第五章,我们利用群G（?）M（（?）n）的两个不同类型元素生成的非初等子群的离散性来刻画G的离散性,建立了三条离散准则。在第六章,我们把Maskit在SL（2,C）中建立的Klein-Maskit第一组合定理（[22]）推广到高维情形中,并给出了应用。在第七章,我们把Maskit在SL（2,C）中建立的Klein-Maskit第二组合定理（[22]）推广到高维情形中,同时给出了所得结果的应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 高维Mo|¨bius变换的表示
• 2.1 高维Mo|¨bius变换的直角坐标表示
• 2.2 高维Mo|¨bius变换的Clifford矩阵表示
• 第三章 高维Mo|¨bius群的离散准则Ⅰ
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 几个命题
• 3.4 主要结果及证明
• 第四章 高维klein群的代数收敛定理
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 主要引理
• 4.4 定理4.1.1的证明
• 4.5 定理4.1.2的证明
• 第五章 高维Mo|¨bius群的离散准则Ⅱ
• 5.1 引言
• 5.2 预备知识
• 5.3 几个命题
• 5.4 主要结果及证明
• 第六章 空间中的Klein-Maskit组合定理Ⅰ
• 6.1 引言
• 6.2 预备知识
• 6.3 块
• 6.4 主要结果
• 6.5 应用
• 第七章 空间中的Klein-Maskit组合定理Ⅱ
• 7.1 预备知识
• 7.2 主要结果
• 7.3 应用
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢