论文摘要
几何相的概念首先是由 Pancharatnam 在研究偏振光干涉时提出来的,Berry 在研究绝热演化的量子体系时发现了 Berry 绝热相。从此几何相理论日益引起了人们的重视。以后人们对 Berry 绝热相进行了推广得到了非循环非绝热的几何相。 近来,几何相因子的研究很快深入应用到物理学的各个方面,如分子动力学、线性响应理论、量子态波包恢复等。几何相是量子力学的重要概念,甚至有着比几率幅更深刻的物理含义。深入研究几何相理论有益于人们对量子力学更深层次的理解。 以量子杨-巴克斯特方程为中心的有关理论,是比较系统的处理某些非线性模型的成功理论。而 Yangian 理论是量子杨-巴克斯特方程理论的重要的发展和分支之一。它在描述物理体系对称性和组成超出李代数范围的升降算符等方面由重要应用。 本论文的主要目的是探讨 Yangian 在几何相中的作用。首先研究了哈密顿形式为H=ω1S1z+ω2S2z的几何相,讨论了这个系统几何相与纠缠度的关系。然后研究了含有Yangian 第三分量形式的哈密顿量的几何相,给出了一般的形式并与哈密顿量中含有s1·s2的几何相进行了比较。讨论了 Yangian 对几何相的影响。
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