广义混合均衡问题与分裂不动点问题的收敛性定理

论文摘要

众所周知,均衡问题和分裂可行问题是当前非线性分析领域中的两个热点问题。均衡问题能够给我们提供统一的框架去研究在金融、交通运输、结构分析、弹性力学、博弈学、最优问题中产生的相关问题,因此它在非线性分析方面有着重要理论价值和应用价值。近年来,许多学者对均衡问题的迭代算法进行了大量的研究,取得了众多有意义的研究成果。分裂可行问题有着极强的应用背景,例如医疗中CT,B超；军事上的智能天线,电子预警；以及图像处理技术,语言处理系统,高清晰数字电视技术等。尤其在信号处理和图像恢复方面有着重要的应用,通常可以将这些技术问题纳入分裂可行问题的框架中加以研究。因此,建立有效算法逼近它的解成为一个备受关注的研究课题之一。分裂不动点问题是分裂可行问题的一个重要分支,从而使得分裂不动点问题也受到了极大地关注,近年来,众多学者针对这两个问题进行了大量的研究,取得了许多有意义的研究成果。受到这些成果的启发,本文讨论了以下三个方面的内容：第一部分：在Banach中,建立混合迭代算法逼近可数族拟φ渐近非扩张多值映射的广义混合均衡问题解集,变分不等式问题解集以及拟φ渐近非扩张多值映射不动点集的公共元,同时我们得到了一个强收敛定理。所得结果推广了Shisheng Chang (2009), Jinfang Tang (2010)和Homaeipour (2011)等人的相关研究结果。第二部分：在Hilbert空间中,建立了一种粘性逼近迭代算法,研究半压缩映射的分裂不动点问题,并得到了一个强收敛定理。该结果推广和改进了Moudafi (2011)、Jing Zhao和Songnian He(2012)等人的相关的研究结果。第三部分：引入拟全局渐近严格伪压缩映射,并在Hilbert空间中构造了一种迭代算法,研究拟全局渐近严格伪压缩映射的分裂不动点问题,并且得到一个强收敛和一个弱收敛结果。所得结果推广和改进了Moudafi (2011), L. J. Qin, L.Wang (2012)和Jing Na, Lin Wang, and Zhaoli Ma (2012)等人相关的工作。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文内容提要
• 第二章 BANACH空间中均衡问题和可数族拟φ渐近非扩张多值映射不动点问题的强收敛定理
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要结果
• 第三章 半压缩映射的分裂不动点问题的粘性逼近方法的强收敛定理
• 3.1 预备知识
• 3.2 主要结果
• 第四章 拟全局渐近严格伪压缩映射的分裂不动点问题
• 4.1 预备知识
• 4.2 主要结果
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文