基于矩神经网络下的不变分布

论文摘要

过去的二十年中，神经网络有了长足的发展，在神经科学和工程应用中发挥着越来越重要的作用。而在计算神经科学中，一个最主要的问题是关于神经元的编码问题，即信息在大脑中是如何编码和解码的，而现在对编码问题的热点又主要是在神经网络中应用HH模型和IF模型进行的比率编码。本文主要讨论了在该类型编码的前提下，通过构建适当的模型，使整个神经网络得以稳定。近年来，大量的研究表明，神经元发放的脉冲行为不仅仅受到输入的一阶矩影响，还受到其输入流的更高阶矩的制约。例如：具有相同频率的兴奋型和抑制型随机输入流输入到一神经元，在这种随机输入流的作用下，膜电势偶尔也会高于阀值从而产生脉冲（行为势），这与神经网络的假设矛盾，这说明原来构建的网络模型不能很好的解释实际的大脑神经系统。这是因为一般的神经网络模型没有很好的考虑“噪声”所带来的影响。因此，在本文中，主要研究结果如下：（1）、对HH（Hodgkin-Huxley）模型和IF（Integrate-and-Fire）模型做了理论与数值上的分析，并在两个模型基础上做了一些推广；（2）、建立了一个新的神经网络模型，该模型不仅考虑释放频率的一阶矩、二阶矩，还考虑了更高阶的统计属性。这将更好地处理”噪声”。由于该模型考虑了频率的各阶矩，故我们把该模型称为矩神经网络模型；（3）、在矩神经网络中，若以Poisson过程输入进去，则经过第一层后，输出流便不是Poisson过程。因此，在本文中，考虑了在更新过程输入流的作用下，矩神经网络的稳定性的问题，即输入流与输出流是否具有一致性的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪言
• 1.1 研究背景
• 1.2 相关结论
• 第二章 HH模型和IF模型及其推广
• 2.1 神经元的介绍
• 2.2 HH模型及其推广
• 2.3 IF模型及其推广
• 第三章 矩神经网络及其下的不变分布
• 3.1 背景
• 3.2 矩神经网络
• 3.3 矩神经网络的不变分布
• 3.4 数值模拟及其主要结果
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文
• 附录二 致谢