论文摘要
本文定义了一类特殊的拓扑空间—θ*-复形，给出了θ*-复形的图及其性质，有趣的是θ*-复形可以含有四点圈子图，在建立有限图与拓扑空间之间的联系方面改进了前人的工作；本文还借助图研究了θ*-复形的拓扑性质，得到了一些好的结果，其中关于θ*-复形的极小性质：一个θ*-复形是S（n）-空间，则它是Katětov-S（n）的，此结果部分回答了Dikranjan、Giuli提出的问题。在θ*-复形的图中，我们得到了以下结果：性质4．5θ*-复形K的图G是圈，则G必是偶圈。性质4．6若G是θ*-复形K的图，则G中四点组成的圈必是最小的圈。关于θ*-复形的拓扑性质，结果如下：定理4．2θ*-复形K是S（n）-闭的当且仅当对任意的中心滤子点（?），|{p|d（p，（?））=2n-2}|≥1。定理4．3θ*-复形K是S（n）-θ-闭的当且仅当对任意的棱滤子点（?），|{p|d（p，（?））=2n-2}|≥1。定理4．4若K×（?）是极小S（n）-空间且θ*-复形（?）也是极小S（n）-空间，则θ8-复形K也是极小S（n）-空间。定理4．5θ*-复形K是极小S（n）空间当且仅当（1） （?）x∈K，有adθnNx={x}，其中N+x是x点的邻域滤子；（2）{（?）|{p|d（（?），p）=2}|=1且dG（（?））=1}=（?），其中（?）是体的棱滤子，p是体的顶点；（3）若|{p|d（（?），p）=1}|=（?），则|{p|d（（?），p）=2n-2}|≥2其中（?）是体的棱滤子，p是体的顶点。定理4．6设θ*-复形（K，τ）是S（n）-空间，则存在（?）＜τ使（K，（?））是S（n）-θ-闭空间。定理4．7若θ*-复形（K，τ）是S（n）-空间，则θ*-复形（K，τ）是Katětov-S（n）的。