Klein几何中的可积曲线运动

论文摘要

众所周知，曲线运动有着广泛的应用。很多有意思的可积方程都自然地产生于曲线的运动。本文通过研究Klein几何中不变曲线运动，建立了曲线运动与可积方程间的关系。第一章中，介绍关于曲线流与可积方程的背景知识以及文中用到的相关知识。通过作用在空间S1×R的变换群，给出了对此空间的分类，得到了一系列Klein几何。并计算出了每个几何下的弧长与曲率的表达式。第二章中，研究曲线在各Klein几何中的运动，证明了诸如KdV，mKdV，发散的mKdV，Sawada-Kotera，Burgers等1+1维可积方程及其序列可以自然地从那些几何中的曲线运动来得到。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识
• §1.2.1 Klein几何和微分不变量
• 1×R中的几何'>§1.2.2 S¹×R中的几何
• §1.2.3 不变几何流
• §1.2.4 曲线在欧氏几何中的运动
• 1×R中的运动'>第二章 曲线在S¹×R中的运动
• 1,G₃,E₁,E₂,和H₁几何中的运动'>§2.1 曲线在C₁,G₃,E₁,E₂,和H₁几何中的运动
• 2和S₁几何中的运动'>§2.2 曲线在C₂和S₁几何中的运动
• 2和A₁几何中的运动'>§2.3 曲线在S₂和A₁几何中的运动
• 2和C₄几何中的运动'>§2.4 曲线在A₂和C₄几何中的运动
• 第三章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表和录用相关文章目录