基于核近似的无网格计算方法

基于核近似的无网格计算方法

论文摘要

基于核近似的无网格方法是一种纯拉氏计算方法,其典型代表为光滑粒子流体动力学方法(SPH)。SPH方法通过核函数进行核近似估计,在计算域的边界附近,核估计的精度会明显下降。重构核粒子方法(RKPM)通过校正函数对核函数重新构造,能够提高核近似在边界点和内点上对函数的估计精度和计算稳定性。研究发现,虽然重构核粒子方法的校正函数的构造立足于对函数的精确估计,但这个优势同样能在对函数导数的估计中继续保持,并给出了理论分析证明。本文通过理论研究和对数学模型和物理模型的计算分析,展示了重构核粒子方法的改进效果,同时揭示了该方法能够提高计算精度的原因。本文还简要介绍了另外两种对SPH的改进方法:CSPM方法和MSPH方法,并比较了它们与RKPM方法的联系和差别。另外,本文推导了柱坐标系和球坐标系中的SPH和RKPM方法,得到了核函数的计算式和核近似公式,并通过对数学模型的计算分析,验证了RKPM对SPH的改进效果在柱坐标系和球坐标系中依然有效。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • 1.1 计算流体力学的基本方法
  • 1.2 无网格计算方法
  • 第二章 光滑粒子流体动力学方法
  • 2.1 函数的SPH表示形式
  • 2.2 函数导数的SPH表示形式
  • 2.3 粒子离散
  • 2.4 人工粘性和人工热传导
  • 2.5 核函数的选择
  • 2.6 可变光滑长度
  • 2.7 时间积分格式
  • 第三章 重构核粒子方法
  • 3.1 重构核粒子方法
  • 3.2 校正函数的选择
  • 3.3 数值测试
  • 3.4 RKPM改进效果的理论分析
  • 3.5 其他形式的校正方法
  • 第四章 无网格方法的应用
  • 4.1 拉氏流体动力学控制方程
  • 4.2 连续性方程的SPH计算形式
  • 4.3 动量方程的SPH计算形式
  • 4.4 能量方程的SPH计算形式
  • 4.5 状态方程
  • 4.6 碰撞问题的数值模拟
  • 第五章 曲线坐标系下的无网格方法
  • 5.1 柱坐标系的核函数
  • 5.2 柱坐标系的SPH方法
  • 5.3 柱坐标系的RKPM方法
  • 5.4 球坐标系的核函数
  • 5.5 球坐标系的SPH方法
  • 5.6 球坐标系的RKPM方法
  • 第六章 总结与展望
  • 6.1 主要工作及相关结论
  • 6.2 下一步工作的展望
  • 参考文献
  • 个人简历与硕士期间发表学术论文
  • 致谢
  • 后记
  • 相关论文文献

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