论文题目: 几何过程及随机模型的一些新结果
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论及数理统计
作者: 唐亚勇
导师: 林埜
关键词: 更新过程,几何过程,门限几何过程,积分方程,解析方法,数值方法,冲击模型,两种失效状态模型,更换问题
文献来源: 四川大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文的主题是研究几何过程及其相关的一些数学问题和随机模型.在第一章《导论》中引入了几何过程的概念, 并且介绍了几何过程的一些应用.在第二章《几何过程中的积分方程》中,我们考虑了求解几何过程中的积分方程的解析方法和数值方法. 在几何过程的比α满足0 < α≤1 的条件下, 我们用再生核方法构造了一个解析解, 以再生核空间W21[0,T] 为框架, 把方程的解Λ（t） 表示成了一个无穷级数的形式, 这个无穷级数形式的解析解具有这样的特点:（1） 给出右端函数在节点{Ti, 1 ≤i ≤N} 处的值, 可以构造出方程的解;（2） 此级数解由初等函数构成, 对于给定的节点, 当级数截断时即得到近似解, 当节点无限加密时, 近似解一致收敛于准确解Λ（t）, 每增加一个节点, 误差按范数单调地下降.除了解析方法之外, 我们还考虑了用数值方法对方程求解. 基于机械求积法,我们把积分方程中的积分作变量替换之后用梯形公式离散化, 从而得到未知函
论文目录:
摘要
Abstract
目录
第一章 导论
第二章 几何过程中的积分方程
2.1 引言
2.2 预备知识
2.3 解析方法
2.4 解析方法的例子
2.5 数值方法
2.6 数值方法的例子
第三章 δ-冲击模型及其最优更换策略
3.1 引言
3.2 δ-冲击模型
3.3 更新报酬定理
3.4 长期运行下的单位时间平均费用
3.5 最优更换策略
3.6 数值例子
第四章 一个新的几何过程维修模型
4.1 引言
4.2 一个具有两种失效状态的维修模型
4.3 长期运行下的单位时间的平均费用
第五章 几何过程在数据分析中的应用
5.1 引言
5.2 几何过程模型
5.3 数值例子
主要结论与创新点
参考文献
作者在攻读博士学位期间的工作目录
声明
致谢
发布时间: 2005-10-08
参考文献
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标签：更新过程论文; 几何过程论文; 门限几何过程论文; 积分方程论文; 解析方法论文; 数值方法论文; 冲击模型论文; 两种失效状态模型论文; 更换问题论文;