具有脉冲的非自治周期细胞神经网络动力学行为研究

论文摘要

由于神经网络在应用方面的巨大潜力,很多学者都致力于神经网络的理论研究,并取得了许多很好的成果。本文主要涉及脉冲细胞神经网络的稳定性和周期解的存在性研究.其中包括:具有变时滞和脉冲的一阶和二阶非自治周期细胞神经网络的稳定性以及周期解的存在性的研究.本文的主要内容可以概述如下:1.首先在第一章第一节,介绍了神经网络的产生,发展及意义.在随后的第二节,介绍了细胞神经网络的数学模型.在第三节中,介绍了脉冲细胞神经网络的研究成果.在第四节中,给出了本文的组织结构.2.在第二章中,主要针对具有时滞的一阶脉冲非自治周期细胞神经网络进行了分析讨论.在这一部分中,我们放弃了激活函数必须是可微,单调和有界的要求,只需它满足Lipschitz连续条件即可,尤其在证明周期解的存在性时,也可以不要求它满足Lipschitz连续条件.我们利用了迭合度定理和构造Lyapunov泛函方法,得到了系统周期解存在且全局指数稳定的充分条件.3.在第三章中,本文研究了国内外文献较少涉及的脉冲高阶细胞神经神经网络模型.由于高阶神经网络相对于一阶神经网络要复杂的多,到目前为止人们在研究高阶神经网络时一般都假设其所有反应函数是有界,甚至还要加上单调递增等条件.我们要求反应函数满足Lipschitz条件,但不要求所有的反应函数都有界,通过降阶处理,我们利用构建合适的Lyapunov函数的方法和推广的Halany不等式到了该系统全局指数稳定和周期解存在唯一的一类充分条件.4.在第四章中,总结和讨论被给出.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 神经网络的产生, 发展及意义
• 1.2 细胞神经网络的数学模型
• 1.3 脉冲神经网络的研究成果
• 1.4 本文的研究内容
• 2 具有变时滞的脉冲循环神经网络的周期解的存在性和全局指数稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 周期解的存在性
• 2.4 全局指数稳定性
• 2.5 一个例子
• 2.6 本章小结
• 3 具有脉冲影响的高阶细胞神经网络的稳定性和周期性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结果
• 3.4 一个例子
• 3.5 本章小结
• 4 总结与讨论
• 参考文献
• 硕士期间发表及完成论文清单
• 致谢