非线性梁振动的无穷维控制

论文摘要

梁结构是现实生活中一种非常常见的结构,对梁系统进行研究既具有意义深远的理论价值,又具有重要的工程背景和应用价值。梁作为复杂结构中最基本的单元,由于其特性相对比较简单,所以一直是现代控制理论的研究对象,许多相关的成果已经在航空航天、机器人学、桥梁建设等方面获得了广阔的应用。 本论文的研究主题是压电复合梁的无穷维逼近控制。首先在不考虑时滞、热效应等因素的情况下,利用Hamilton原理建立了压电复合梁的系统模型。其次采用三种不同的无穷维逼近方法对梁振动进行主动控制。第一种方法是将非线性H∞设计扩展到无穷维情形。梁的系统模型属于非线性无穷维系统的一个特殊类,即所谓的哈密顿仿射输入系统。利用这类系统的特殊结构和性质,我们将有限维仿射输入系统的非线性H∞设计扩展到无穷维情形。H∞设计是对一个最优问题的追踪反馈,我们对所考虑的压电梁系统找到了Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的一个精确解,并在自由系统的某种可观察性假定下,利用算子半群理论及LaSalle不变集原理证明了闭环系统在Lyapunov意义下是稳定的。此外,我们将PD控制和模糊PID控制这两种方法推广到无穷维空间,并进一步运用到被试验的压电梁中。最后,模拟结果证明了所设计方法的可行性和有效性。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 振动控制概论
• 1.1.1 基于模态控制的结构主动控制技术
• 1.1.2 基于弹性波的主动控制技术
• 1.1.3 弹性体控制的研究现状与发展
• 1.2 鲁棒控制理论概述
• ∞控制理论'>1.3 H_∞控制理论
• 1.4 PID控制理论及发展
• 1.5 研究内容和意义
• 第二章 预备知识
• 2.1 广义 Poisson括号与广义 Hamilton系统
• 2.2 哈密顿原理
• 2.3 La Salle不变集原理
• ∞控制'>第三章 非线性系统的H_∞控制
• 3.1 鲁棒控制基础
• 3.1.1 无源性与稳定性
• 2性能准则'>3.1.2 耗散性与L₂性能准则
• 2增益与 HJI不等式'>3.1.3 L₂增益与 HJI不等式
• ∞控制'>3.2 非线性系统的H_∞控制
• 3.3 非线性不确定系统的气控制
• ∞控制'>第四章 非线性压电复合梁的H_∞控制
• ∞控制'>4.1 悬臂梁振动的H_∞控制
• 4.1.1 悬臂梁系统模型
• ∞控制'>4.1.2 梁的非线性H_∞控制
• 4.1.3 模拟结果
• 4.2 鲁棒分析
• ∞控制'>4.3 简支梁振动的H_∞控制
• 4.4 小结
• 第五章 压电复合简支梁的 PID控制
• 5.1 简支梁的 PD控制
• 5.1.1 建立系统模型
• 5.1.2 无穷维哈密顿仿射系统（HAI）的 PD控制
• 5.1.3 模拟结果
• 5.2 简支梁的模糊自适应 PID复合控制
• 5.2.1 模糊自适应 PID控制理论
• 5.2.2 PID控制器参数自整定原则
• 5.2.3 仿射输入系统的模糊自适应 PID复合控制
• 5.2.4 模拟结果
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表或录用的论文