Cata型亚苯基系统的强迫数及有向图的邻域离散度

论文摘要

化学分子拓扑指标及拓扑指标性质以及它们之间的关系是化学图论的研究内容之一.化学图论在检测和合成新的化学物质和新药方面起着非常重要的作用. 1991年, Harary等人提出了关于一个完美匹配M的强迫数的概念,设G是一个图, M是图G的一个完美匹配（凯库勒结构）, M的一个子集S如果不在其他的完美匹配中则说S强迫M. M的强迫数?（M）是强迫M的最小子集S的基数.近来Damir等人引入了反强迫数和反凯库勒数的概念.反强迫数定义为删除一些边使得此图只有唯一的凯库勒结构的最少的边数.类似地,反凯库勒数定义为删除一些边使得此图保持连通但没有任何凯库勒结构的最少的边数.在第二章中我们证明了对于Cata-型的[h]-亚苯基系统,它的反凯库勒数是3,反强迫数是h,而且h2≤?（M）≤h,其中h表示亚苯基系统中六边形的个数, M是亚苯基系统的一个凯库勒结构.另外,作为图（无向图）的邻域离散度的一种推广,我们引入了有向图的邻域离散度的概念.设D = （V,A）是一个有向图, V的子集S的开出邻集和闭出邻集分别定义为N+（S） = {u : vu∈A（D）,v∈S} S和N+[S] = N+（S） {S}. V （D）的一个子集S被称为D的一个点破坏策略,如果它的闭出邻集从D中被删除.记D/S+为从D中删除S的闭出邻集后的图. D的一个割策略是V （D）的子集S使得N+[S]从D中被删除, D/S+不强连通或是空集.有向图的邻域离散度定义为S（D） = maxS?V {ω（D/S+） ? |S|, S是D的割策略,ω（D/S+）≥1},其中ω（D/S+）表示有向图D/S+中强连通分支的个数.在第三章中我们首先讨论了有向图的邻域离散度的一些基本性质,然后研究了Kn的一种定向图的邻域离散度和Ks,t（s = 3,4）的有向邻域离散度.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 Cata-型型亚亚苯基系统的强迫数
• 2.1 研究背景
• 2.2 Cata-型亚苯基系统的反强迫数和反凯库勒数
• 2.3 Cata-型亚苯基系统的强迫数
• 第三章 有向图的邻域离散度
• 3.1 研究背景
• 3.2 有向图邻域离散度的一些基本性质
• 3.3 对于s = 3,4 S（ks,t） 和 S（Kn） 的界
• 结论
• 参考文献
• 硕士在读期间完成论文清单
• 致谢