Boundary Value Problems for the Quasilinear Differential Equation and Equation Systems

论文摘要

本文研究拟线性微分方程和拟线性微分方程组在线性或非线性边值条件下正解的存在性。 在第一章中,通过引进一个函数φ:R→R是递增的同胚同态映射且φ（0）=0,我们利用锥上一个不动点指数定理研究方程（φ（x′））′+a（t）f（x（t））=0在线性边值条件下正解的存在性。 在第二章中,利用锥上新的三函数不动点定理我们研究方程（φ（x′））′+a（t）f（x（t））=0在非线性边值条件下多重正解的存在性,其中φ:R→R是递增的同胚同态映射且φ（0）=0。 在第三章中,我们利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论下列方程组正解的存在性, 其中φ1,φ2:R→R是递增的同胚且同态映射且φ1（0）=0,φ2（0）=0。 在第四章中,在非线性项f含有x′的情况下,我们利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论下列拟线性微分方程在非线性边值条件下正解的存在性, 其中φ:R→R是递增的同胚同态映射且φ（0）=0。

论文目录

• ABSTRACT IN ENGLISH
• ABSTRACT IN CHINESE
• PREFACE
• 1 Linear boundary value problems for quasilinear differential equation
• 1.1 Introduction
• 1.2 The preliminary lemmas
• 1.3 The main results
• 2 Positive solutions for nonlinear boundary value problems
• 2.1 Introduction
• 2.2 Some backgroud definitions and lemmas
• 2.3 Existence of twin positive solutions
• 3 The existence of positive solution for some nonlinear equation systems
• 3.1 Preliminaries
• 3.2 Main result and proof
• 3.3 Example and remark
• 4 Boundary value problems with dependence on the first order derivative
• 4.1 Some preparations
• 4.2 Existence of solution
• Bibliography