具有最大代数免疫度的布尔函数的研究

论文摘要

布尔函数是密码学中的一类重要函数,特别是在流密码体制的设计和分析中,布尔函数更是占着主导地位。一个重要的原因是,布尔函数的密码性质能一定程度的决定着密码体制的安全性。代数攻击的出现对于布尔函数的安全性提出了新的要求,它使代数免疫度成为研究布尔函数的一个新课题。本文首先介绍了布尔函数的基本知识,详细的描述了代数免疫度与零化函数之间的关系,以及代数免疫度和非线性度之间的关系。然后总结了具有最大代数免度的布尔函数的常用几种构造方法,并且在此基础上分析了具有最大代数免疫度的布尔函数的代数次数。最后,提出了一种具有最大代数免疫度的（2t+1）个变量的布尔函数的构造方法。本文3.4节分析了3.3节中具有最大代数免疫度的布尔函数的代数次数,得出函数f和构造出来的函数g之间的代数次数关系。比较发现,在一定条件下,交换的点的个数越少,代数次数就会越高。此外,本文提出的一种构造方法,利用W（Fn）的性质,只要在函数值为1、重量为奇数（奇数要满足一定的条件）的向量中,找出某些列的线性无关组,就能够构造出一些具有最大代数免疫度的（2t+1）个变量的布尔函数。同时也得到了（2t+1）个变量的布尔函数不能达到最大代数免疫度的一个充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景、目的、意义
• 1.2 布尔函数的研究现状
• 1.3 论文的创新点
• 第二章 布尔函数的基本知识
• 2.1 布尔函数的表示方法
• 2.2 布尔函数的非线性度
• 2.3 布尔函数的代数免疫性
• 第三章 具有最大代数免疫度函数的常用构造方法
• 3.1 重量法构造
• 3.2 迭代法构造
• 3.3 矩阵法构造
• 3.4 代数次数分析
• 第四章 具有最大代数免疫度函数的新的构造方法
• 4.1 矩阵W（Fn）的定义及其基本性质
• 4.2 利用W（Fn）构造奇数变量的具有最大代数免疫度的布尔函数
• 第五章 总结与展望
• 结束语
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文
• 致谢