具有连续接种免疫的SEIS模型和具有饱和接触率的SEIV模型的动力学分析

论文摘要

根据世界卫生组织最新的研究报告,传染病仍是危害人类生命和健康的第一杀手,人类依然面临着各种传染病长期而严竣的威胁。我们对传染病发病机理、流行规律、趋势预测的研究往往通过理论分析、模拟仿真等方法来进行。传染病动力学模型就是一种对传染病研究的重要方法。根据传染病的传播途径,这些模型通常被分为SI,SIR, SIS。SIRS,SEI,SEIR以及其他模式。以上的一些模式都没有考虑接种疫苗的情况,然而在实际生活中,接种疫苗是控制疾病的常用方法,例如乙型肝炎,麻疹和流行性感冒等等。因此在本文第二章研究了一类具有标准接触率的SEIV传染病模型：此模型存在两个平衡点,分别为无病平衡点和地方病平衡点。当基本再生数σ<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,在这种情况下,地方病平衡点是不存在的。另一种情况下,当基本再生数σ>1时,系统存在唯一的地方病平衡点,疾病一直持续存在,在一定的情况下,地方病平衡点是全局渐近稳定的。疾病的发生率是指每个单位时间内新增加的病例数目,疾病的接触率在关于传染病的数学模型的研究中起着非常重要的作用。蒂梅和卡斯蒂-查韦斯提出发生率的一般形式应该写成λ0C（N）S/NI,S和I分别表示在t时刻易感染者和患病者的数目,λ0表示当两个个体接触时在单位时间内疾病传播的可能性,C（N）是指单位时间内一个患者与他人接触的次数,第三章在第二章的基础上研究了带有饱和接触率的SEIV模型：此模型也存在两个平衡点,分别为无病平衡点和地方病平衡点。当基本再生数σ<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,在这种情况下,地方病平衡点是不存在的。另一种情况下,当基本再生数σ>1时,系统存在唯一的地方病平衡点,地方病平衡点是局部渐近稳定的。当没有发生因病死亡时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论以及预备知识
• 1.1 绪论
• 1.1.1 传染病模型研究的意义
• 1.1.2 传染病动力学模型的基本形式
• 1.1.3 传染病模型研究进程和动向
• 1.1.4 本文结构及主要研究结果
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 传染病动力学的几个基本概念
• 1.2.2 传染病动力学的几个基本定理
• 第二章 一类具有连续接种免疫的SEIS模型
• 2.1 模型的建立
• 2.2 无病平衡点稳定性
• 2.3 θ=0时正平衡点的存在唯一性与稳定性
• 2.4 正平衡点的全局稳定性
• 2.5 分支现象的存在性
• 2.6 数值模拟
• 第三章 具有饱和接触率的SEIV模型的动力学性质
• 3.1 模型的引入
• 3.2 无病平衡点的存在性及稳定性
• 3.3 地方病平衡点的存在唯一性
• 3.4 地方病平衡点的稳定性
• 3.5 无因病死亡时地方病平衡点的全局渐近稳定性
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录 （攻读硕士期间发表的论文）