超连续格和双Scott拓扑若干问题的研究

论文摘要

本文在完备格上定义了超逼近元,得到关于超连续格的一个范畴性质,证明了完备格L为超连续格当且仅当关系“＜”具有插入性质且(?)x,y∈L,x≠y(?)i(x)≠i(y)。引入了超连续domain的基B(L)、权W(L)和特征x(L)的概念,给出了它们的等价刻画,对超连续domain的权、特征与超连续domain带上v(L)拓扑构成的拓扑空间权W(L,v(L))、拓扑空间特征x(L,v(L))之间的关系进行了讨论,证得对超连续domain,W(L,v(L))≤W(L)、x(L)≤W(L)、x(L)=x(L,v(L))。对拟超连续domain上的拓扑进行了讨论,给出了拟超连续domain成为拟超代数domain的一个条件,证明了对拟超连续domain,(L,v(L))为局紧空间。最后,在双定向完备偏序集上定义了双Scott拓扑,给出了关于双Scott拓扑紧性的刻画。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 引言
• 1 预备知识
• 2 完备格中的超逼近元
• 3 超连续domain的基与权
• 4 超连续domain的特征
• 5 拟超连续domain与拟超代数domain
• 6 双定向完备偏序集上的双Scott拓扑
• 6.1 双定向完备偏序集上的双Scott拓扑
• 6.2 双Scott拓扑的紧性
• 参考文献
• 在学期间学术成果情况
• 致谢