网络化群体系统编队与一致性控制

论文摘要

网络化群体系统的协调控制是近年来研究的热点，其在无人飞行器编队、自动高速公路、传感器网络等工程领域具有重要的意义。这些系统都有一个共同的特点，那就是群体之间的交互作用是局部的，而整体却呈现出较为复杂的协调行为。本文主要研究了三个方面的问题：时滞不确定性网络化群体编队系统的鲁棒稳定性；网络化群体系统一致性的收敛性能和时滞鲁棒性能分析；网络化群体一致性的鲁棒控制。网络化群体编队系统的控制涉及到各个个体局部控制器之间的协调，网络互联拓扑结构分析以及群体系统的群体编队任务。通常，由于网络带宽的限制以及网络拥塞等因素，通信网络总是伴随着时滞。此外，由于环境以及系统本身的不确定性，以数学模型为基础的理论分析也一定要考虑到模型的不确定性对系统的影响。本文考虑了静态无向和有向通信拓扑结构、个体的模型为更一般的线性系统、控制规律为线性的情形，采用了两种方法来分析了带时滞网络化群体系统的编队稳定性。一种方法是基于线性矩阵不等式的方法，而另外一种是采用类似于Nyquist稳定判据的频域法。第一种方法中，针对网络化群体编队系统，设计了PD控制器，首先给出了通信时滞为时不变的情形下群体编队系统的时滞独立和时滞依赖的稳定性条件，接着给出了系统的模型带有不确定情形的时滞群体编队系统的时滞独立和时滞依赖的鲁棒稳定性条件。在此基础上，为了进一步降低结果的保守性以及将结果扩展到时变时滞的群体系统，采用了自由权矩阵方法结合线性矩阵不等式工具分别给出了时变时滞群体编队系统的稳定性条件，以及带模型不确定性时变时滞群体编队系统的鲁棒稳定性条件。相关的仿真和计算表明了结果的可行性和有效性。在第二种方法中，所设计的控制器为一般的线性控制器，结论同时适用于有向和无向图两种情形。论文分别给出了此时群体编队系统稳定性的等价条件，以及设计控制器的准则。网络化群体系统编队与一致性控制的问题中，系统的收敛速度和其对时滞鲁棒性的分析也非常重要。在许多工程群体系统中都要求系统拥有一定的收敛速度的同时还需要能容忍一定的通信时滞。因此，如何提高系统的收敛性能和时滞鲁棒性显得十分必要。本文针对如何提高一阶群体系统和高阶群体系统的收敛性和时滞鲁棒性问题分别给出了解决方法。针对一阶群体系统，提出了网络最优权的设计方法，使一阶群体系统在满足一定的收敛速度的前提下能容忍最大的通信时滞。在这种方法中，通过设计网络化群体系统构成的无向通信的拓扑结构图的边权来使系统的在满足较快的收敛速度同时时滞鲁棒性达到最强。因为这个时候群体系统的收敛速度与图Laplacian矩阵的第二小特征值的大小成正比，而系统能容忍的最大时滞则与Laplacian的最大特征值成反比，本文通过将Laplacian进行适当变形后，可以将提高收敛性和时滞鲁棒性的问题等价转换为一个正定矩阵的条件数的优化问题，而这个问题是凸优化问题，可以很方便的进行求解。针对二阶双积分系统，本文采用仿真的方法分析了控制器参数对时滞群体编队系统的收敛性和时滞鲁棒性的影响，得出了控制器的参数对性能影响的规律，在此基础上确定了最优的控制器参数。为了更进一步提高系统的时滞鲁棒性，论文还首次采用了分数阶PDμ控制器来控制群体编队系统，分析了微分阶次μ与时滞鲁棒性的关系并确定了最优的微分阶次μ。仿真结果表明所设计的分数阶PDμ控制器能大大提高系统的收敛性能和时滞鲁棒性能。对于群体系统来说，尤其是实际的工程系统来说，总是存在着这样和那样的干扰与噪声。在存在着扰动和噪声的前提下，原本能达到一致的群体系统未必会再达到一致的状态。所以对群体系统设计合适的控制器使系统达到一致并且对噪声与干扰是性能鲁棒的是非常必要和必需的。本文分别给出了静态全连通、具有某种特殊拓扑结构两种情形下的网络化群体系统一致性的H2、H∞、H2／H∞控制器的设计方法。论文给出了连续时间群体系统在有限能量噪声、白噪声有限能量噪声同时存在情形下的鲁棒控制器设计方法。接着将结果继续扩展到离散时间群体系统，分别给出了离散时间群体系统在白噪声、有限能量噪声、白噪声有限能量噪声同时存在的情形下的一致性鲁棒控制器条件。仿真结果表明根据论文给出的理论可以设计出状态反馈控制器使系统能达到一致并且满足相应的鲁棒性能指标。最后，对全文的研究工作做了总结，并对今后要进一步开展的研究工作进行了展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 群体行为建模与分析
• 1.3 群体一致性分析与控制
• 1.4 群体编队分析
• 1.5 群体行为收敛性与时滞鲁棒性
• 1.6 群体一致性鲁棒控制
• 1.7 有待解决的关键问题
• 1.8 课题来源及本文的主要内容和结构
• 2 代数图论相关知识
• 2.1 图的基本概念
• 2.2 图的LAPLACIAN
• 3 时滞群体编队系统稳定性分析
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 问题描述
• 3.4 基于LMI的群体稳定性
• 3.5 基于NYQUIST稳定判据分析方法
• 3.6 仿真举例
• 3.7 本章小结
• 4 基于自由权矩阵方法的变时滞群体系统稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 系统描述
• 4.3 时变时滞群体编队系统稳定性分析
• 4.4 时变时滞群体编队系统鲁棒稳定性分析
• 4.5 仿真结果
• 4.6 本章小结
• 5 群体一致性收敛速度与时滞鲁棒性分析
• 5.1 引言
• 5.2 一维系统一致性收敛性与时滞鲁棒性
• 5.3 群体编队系统控制器参数与系统收敛性和时滞鲁棒性
• 5.4 本章小结
• 6 连续时间群体一致性问题控制器设计
• 6.1 引言
• 6.2 预备知识
• 6.3 群体一致性分析
• 6.4 基于LMI的群体一致性控制器设计
• 6.5 数值仿真
• 6.6 本章小结
• 7 离散群体一致性问题控制器设计
• 7.1 引言
• 7.2 预备知识
• 7.3 离散群体一致性分析
• 7.4 基于LMI的离散群体一致性控制器设计
• 7.5 数值仿真
• 7.6 本章小结
• 8 总结与展望
• 8.1 全文总结
• 8.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 A 攻读博士学位期间发表的论文目录
• 附录 B 公开发表的学术论文与博士学位论文的关系