多孔介质中控制释放问题的有限元法

论文摘要

农业中广泛使用化肥，农药来提高生产效率，但同时对土壤带来了污染。现代农业采用控制释放新技术，技术方案的选择和优化可以通过田间或实验室试验获得，但时间长成本高。采用数值模拟技术可以大大节约成本，不受时间季节限制。在控制释放问题的研究中，Friedman[7]给出了释放过程的一般公式，考虑了水的上下流动导致的弥散，垂向迁移和降解采用数值方法求解，并在等效的球形土壤区域研究了局部释放过程的解析方法，人为地将释放过程和水流作用解耦，释放量作为源项处理，同时只能作为一维问题求解；程爱杰[9]给出了控制释放-迁移完全耦合模型在三维空间形态下数值求解的有限元方法，其假定速度流场是已知的。本文在上述工作基础上，进一步考虑控制释放-迁移-水流耦合模型在三维空间形态下数值求解的有限元方法。迁移方程是带机械弥散的对流扩散方程并具有第三类边界条件：φ（?）C/（?）t+▽·（uc）-▽·（D（x,u）▽c）-μc=0，x∈Ω,t∈(0,T]，控制释放疗程是非线性边界积分-常微分方程：速度流场满足下面方程：本文共分为三章。第一章中对此耦合系统作了详细陈述。第二章中构造了该耦合系统的半离散有限元数值计算格式，并分析了收敛性。半离散格式的误差估计：定理2．1假定φ（x）有正的下界，矩阵D（u）正定，c（t）和ch（t）分别为方程（2．2．1）和（2．2．3）的解，则有如下误差估计：该估计比最佳阶逼近低了半阶。特别地，在零阶释放阶段，有最优估计。第三章中构造了该耦合系统的有限元全离散数值计算格式，并分析了收敛性。全离散格式的误差估计：定理3．1在定理2．1的条件下，设cm=c（lm）是（2．2．1）在l=lm时刻的解，Chm是方程（3．1．1）的解，则有：特别地，对零阶释放问题，也有最优估计．本文中运用混合有限元元方法对水流速度进行数值求解，用标准的Galerkin有限元法对整个控制释放系统进行数值求解。在收敛分析的过程中运用了微分方程先验估计的理论和技巧，混溶驱动问题传统分析方法见[13]。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 符号说明
• 第一章 控制释放问题的介绍
• 1.1 引言
• 1.2 控制释放问题的陈述
• 第二章 控制释放问题的半离散格式及其收敛性分析
• 2.1 压力和速度的混合元法
• 2.1.1 压力和速度方程的弱形式
• 2.1.2 混合元逼近及误差估计
• 2.2 控制释放问题的半离散格式及其误差估计
• 2.2.1 半离散格式
• 2.2.2 收敛性分析
• 第三章 控制释放问题的全离散格式及其误差估计
• 3.1 全离散格式
• 3.2 收敛分析
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表