关于彩色图像去噪的一类非线性抛物方程组的理论分析

论文摘要

本文主要基于对彩色图像去噪与重建问题提出相应的偏微分方程模型,并重点讨论此模型定解问题的适定性.首先,我们就彩色图像去噪问题建立了一个常用的CB模型.其中C表示饱和度(chromaticity),B表示亮度(brightness).其次,我们就亮度与饱和度部分的处理问题分别提出相应的非线性偏微分方程模型.本文的主要部分将利用能量估计与Schauder不动点定理建立由此提出的一类带非局部项的非线性抛物方程组初边值问题弱解的存在唯一性及其稳定性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 图像处理的一些数学模型简介
• 1.2 本文主要内容简介
• 第二章 彩色图像修复的一类非线性偏微分方程（组）模型
• 2.1 彩色图像修复的单色彩处理模型
• 2.2 彩色图像去噪的 CB 模型
• 2.2.1 亮度部分的处理
• 2.2.2 饱和度部分的处理
• 第三章 一类带非局部项的非线性抛物方程组定解问题的理论分析
• 3.1 引言
• 3.2 弱解的存在性
• 3.3 弱解的唯一性
• 第四章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢