双阱中玻色—爱因斯坦凝聚体的规则与混沌运动

论文摘要

自从实验上实现玻色-爱因斯坦凝聚以来,双阱势中玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学行为受到了广泛关注,其中原子隧穿和自囚禁等现象得到了大量研究。本文在平均场近似下,通过用外场驱动或通过Feshbach共振调节原子间相互作用来研究双阱玻色-爱因斯坦凝聚原子在两阱间的隧穿、原子波包的规则与混沌运动,提出控制原子在两阱分布与产生或抑制混沌的方案,得到了一些有意义的结论。全文一共分为六章,主要内容如下：第一章中,我们介绍原子玻色-爱因斯坦凝聚在实验上的实现及相关的基本概念,平均场理论及Gross-Pitaevskii方程。应用平均场近似及两模近似分析双阱玻色-爱因斯坦凝聚系统隧穿动力学,着重介绍与本文密切相关的Josephson振荡、自囚禁及周期调制效应。最后介绍玻色-爱因斯坦凝聚中的混沌及混沌帮助隧穿效应。在第二章中,我们研究双周期外场驱动下两团弱耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌动力学。根据Melnikov判据,我们将参数空间分成三个部分：规则区域、低混沌区域及高混沌区域,并给出了混沌区域和规则区域的准确边界。发现混沌的出现有助于原子在两阱间的隧穿。特别地,在高混沌区域,数值地得到了两阱中的粒子数反转。在第三章中,我们对类方波型外场驱动下的双阱玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学展开研究,用微扰分析得到系统参数的混沌区域,并模拟在混沌区域的原子布居数的含时演化情况。在强驱动情形下,我们数值地研究了周期驱动对原子的Josephson振荡及自囚禁的影响。在第四章中,通过时空调制原子间的相互作用,研究准一维双阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学行为。我们观察到系统经由各种不同的路线进入时空混沌,即物质波包的压缩、劈裂、准呼吸及近保真行为。这些结果为实验上控制原子波包的规则与混沌运动提供一个可行的方案。第五章中,考虑非对称双阱中的玻色-爱因斯坦凝聚系统,在时空调制原子间相互作用的情形下,数值研究原子波包的定向运动、波包振荡行为及产生和抑制混沌的方法。发现原子波包经由三个不同的路线进入混沌：定向运动、振荡和近保真状态。最后一章,我们对以上工作进行了简单的总结,并对玻色-爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作出展望。我们的主要工作集中在第二至第五章。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 原子BEC的实现及基本概念
• 1.2 平均场理论及Gross-Pitaevskii方程
• 1.3 双阱势中BEC的隧穿动力学基础
• 1.3.1 Josephson振荡
• 1.3.2 自囚禁
• 1.3.3 周期调制效应
• 1.4 BEC中的混沌
• 1.5 与BEC相关的研究领域及本文的主要研究工作
• 第二章 双周期外场驱动下BEC原子的隧穿
• 2.1 引言
• 2.2 原子分布的混沌区域
• 2.3 规则与混沌的原子隧穿
• 2.4 结论
• 第三章 类方波型外场驱动下BEC的动力学行为
• 3.1 微扰分析
• 3.2 强驱动情形下的数值模拟
• 3.2.1 强驱动对Josephson振荡影响
• 3.2.2 强驱动对自囚禁的影响
• 3.3 结论
• 第四章 时空调制相互作用下对称双阱中BEC的规则与混沌运动
• 4.1 引言
• 4.2 平均场模型的精确初态
• 4.3 波包含时演化的数值模拟
• 4.3.1 低频区域中的从自压缩和劈裂到混沌
• 4.3.2 中频区域中的从类呼吸到混沌
• 4.3.3 高频区域中的从近保真到混沌
• 4.4 结论
• 第五章 时空调制相互作用下非对称双阱中BEC的规则与混沌运动
• 5.1 精确高斯型初态解
• 5.2 波包运动的数值模拟
• 5.2.1 从定向运动到混沌
• 5.2.2 从振荡到混沌
• 5.2.3 准静态的波包演化
• 5.3 结论
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢