论文摘要
李Poisson代数是在李代数和Poisson代数的基础上发展起来的,具有双代数结构.本文对其分解和泛中心扩张问题进行了研究.第一章首先给出了李Poisson代数T的子代数,理想,同态等基本定义.然后通过引入T的T-自同态,得到了具有平凡中心的李Poisson代数的分解在不计次序的条件下是唯一的.第二章研究了李Poisson代数的中心扩张和泛中心扩张相关性质,并通过构造其泛中心扩张,得到了其存在泛覆盖的充要条件是T为完全的.最后研究了李Poisson代数的自同构群和导子的提升.具体定理如下：定理1：T是李Poisson代数,并且CT=0,T有理想的直和分解,均是T的不可分解理想,则r=s,并且经过适当的调整有Ki=Li,i=1,2,…,r.定理2：李Poisson代数T存在泛覆盖当且仅当T是完全的.定理3：设T是完全的李Poisson代数,则是一个群同构.如果CT=0,则Aut（T）≌Aut（u（T））.
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