模糊数学中柯西不等式及应用研究

论文摘要

模糊理论在社会中被广泛的应用,是处理事物不确定方面的数学工具,在信息时代有着极为广泛的应用。本文基于模糊数学中的一些理论,介绍了模糊数学中的柯西不等式,从模糊概率和模糊数学中的各种积分入手,探索了模糊数学中的柯西不等式的表达形式及成立条件。本文主要的研究工作包括以下几个方面：第一部分：简单介绍了柯西不等式和模糊数学的目前国内外发展状况,以及本文的研究目的和意义。第二部分：介绍了经典的模糊分解定理,同时提出了一种新的模糊分解定理。第三部分：首先给出模糊集合上的模糊抽象积分的定义及其性质,基于这种积分的特点提出了柯西不等式在其上应用研究。第四部分：介绍Sugeno积分,Choquet积分、半范积分和协半范积分的定义和性质,对于这四种积分不具有柯西不等式成立的条件但本文给出了柯西形式不等式在这四种积分上成立的条件和证明方法。第五部分：介绍了模糊概率随机变量和随机模糊变量的概念及性质,讨论了模糊概率中的柯西不等式,给出了随机模糊变量中柯西不等式及应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 柯西不等式在国内外研究现状
• 1.2 模糊数学在国内外的发展状况
• 1.3 本文的研究目的与意义
• 1.4 本文的主要研究内容及创新点
• 第2章 模糊分解定理
• 2.1 分解定理
• 2.2 一种新的分解定理
• 第3章 模糊集合上模糊积分中的柯西不等式
• 3.1 一种模糊集合上的抽象模糊积分中的柯西不等式
• 3.1.1 一种模糊集合上的抽象模糊积分
• 3.1.2 模糊集合上模糊抽象积分中的柯西不等式研究
• 3.2 （H）积分上的柯西不等式
• 3.2.1 （H）积分及性质
• 3.2.2 （H）积分上的柯西不等式研究
• 第4章 模糊积分中的柯西形式的不等式及应用研究
• 4.1 Sugeno积分、Choquet积分、半范积分和协半范定义和性质
• 4.1.1 Sugeno积分定义及性质
• 4.1.2 半范积分定义
• 4.1.3 协半范积分定义
• 4.1.4 Choquet积分定义及性质
• 4.2 模糊积分中的柯西形式的不等式及应用研究
• 4.2.1 Sugeno积分中的柯西形式的不等式及应用研究
• 4.2.2 半范T上的模糊积分中的柯西形式的不等式
• 4.2.3 协半范s上模糊积分中的柯西形式的不等式
• 4.2.4 Choquet积分上的柯西形式的不等式及应用研究
• 第5章 模糊概率中的柯西不等式及应用研究
• 5.1 随机模糊变量中柯西不等式及应用研究
• 5.1.1 模糊随机变量中的柯西不等式
• 5.1.2 随机模糊变量中的柯西不等式应用
• 5.2 模糊概率中随机变量的柯西不等式
• 第6章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的论文