关于一些算术函数的均值估计

论文摘要

众所周知,算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用! 本文研究了一些算术函数的均值估计问题,定义了关于整数及其逆问题的多维高次形式,给出了与之相关的一些高次均值和加权均值;研究了关于超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值估计;推广了关于多项式特征和的一些重要恒等式;研究了广义二项指数和的高次均值估计,并给出了一个精确的计算公式;研究了一些特殊数列的均值,并给出了一些较好的渐近公式。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面: 1.关于整数及其逆问题的研究有助于我们深入了解整数分布的性质。本文研究了整数及其逆问题及其推广,定义了多维高次整数及其逆问题,给出了一些混合均值的渐近公式。 2.超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值估计。本文研究了一种类似于Dedekind和的和——超级Cochrane和的均值性质,给出了关于超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合均值的一个渐近公式。 3.多项式特征和的一些重要推广。本文研究了关于多项式特征和的均值计算,得到了一些推广形式的恒等式。 4.广义二项指数和的高次均值估计。本文研究了关于广义二项指数和的高次均值估计问题,并给出了一个四次均值的精确计算公式。 5.研究了一些特殊数列的均值。本文研究了无k次幂因子数及其均值、以及m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值,给出了关于它们的一些渐近公式;研究了著名的Fibonacci数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式。

论文目录

• 摘要
• Abstract（英文摘要）
• 目录
• 第一章 绪论
• §1.1 研究背景与课题意义
• §1.2 主要成果和内容组织
• 第二章 关于整数及其逆问题的一个推广
• §3.1 引言
• §3.2 几个引理
• §3.3 定理的证明
• 第三章 关于超级Cochrane和的混合型均值
• §3.1 引言
• §3.2 几个引理
• §3.3 定理的证明
• 第四章 关于多项式特征和的一个注释
• §4.1 引言
• §4.2 几个引理
• §4.3 定理的证明
• 第五章 关于广义二项指数和的均值
• §5.1 引言
• §5.2 几个引理
• §5.3 定理的证明
• 第六章 关于一些特殊数列的均值估计
• §6.1 关于整数n的无k次幂因子数
• §6.1.1 引言
• §6.1.2 几个引理
• §6.1.3 定理的证明
• §6.2 关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值
• §6.2.1 引言
• §6.2.2 定理的证明
• §6.3 关于Fibonacci数的计数函数
• §6.3.1 引言
• §6.3.2 定理的证明
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表和录用相关文章目录