混料均匀试验设计

论文摘要

在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中,试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点,提供了一种模型稳健的设计方案。克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。丰富了试验设计理论。本文结合均匀设计的思想,提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的L2—偏差“DM2偏差”及“CDM2偏差”。并推导出了它们的一般计算公式。为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。在这两个偏差准则下,对于同一个试验问题的两个不同设计,可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。从而为实际实验选出较合理的设计方案。在现有的设计表构造方法的基础上,本文提出了几种新的设计表构造方法。对于一般的无限制条件混料设计,提出了U型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。在试验维数不高,而试验点数n也不大时,这两种方法都有不错的效果。而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计,本文证明了在次序变换下,变量的分布仍保持原来的均匀分布。因此,为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。最后,考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样:“维数较高的时候,设计表构造的计算是个NP-hard问题”。本文引入了门限接受和NTLBG两种算法,在减小设计表构造中计算量的同时,找到较均匀的设计。并对NTLBG算法做出了（?）进,克服了NTLBG算法仅对MSE偏差收敛的弱点。提出了加权NTLBG算法,在DM2偏差下也能找到较均匀的混料设计。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 背景与引言
• 1.1 试验设计
• 1.2 混料均匀试验设计
• 1.3 预备知识与记号
• 1.3.1 U-矩阵及好格子点法
• 1.3.2 单纯形及相关的几何知识
• 1.3.3 NT-net
• 1.3.4 本文结构
• 第二章 混料均匀试验设计及其均匀性度量
• 2.1 一般混料试验
• 2.1.1 单纯形-格子点设计
• 2.1.2 单纯形重心设计
• 2.1.3 轴设计
• 2.1.4 区组混料设计
• 2.2 混料均匀设计
• 2.3 均匀性度量-偏差
• 2.3.1 MSE偏差
• 2偏差'>2.3.2 DM₂偏差
• 2偏差的性质及其数字理论验证'>2.3.3 DM₂偏差的性质及其数字理论验证
• 2偏差（CDM₂偏差）'>2.3.4 中心化DM₂偏差（CDM₂偏差）
• 第三章 均匀混料设计表的构造
• 3.1 U型设计变换法
• 3.2 非边界单纯形格子搜索法
• 第四章 数字搜索方法及其在混料设计中的应用
• 4.1 门限接受算法及其在混料设计中的应用
• 4.2 NTLBG算法及加权NTLBG算法
• 第五章 有限制条件的混料设计
• 5.1 有附加约束条件混料设计简介
• 5.2 保序限制条件混料均匀设计
• 5.3 NTLBG算法在附加限制条件混料均匀设计中的应用
• 第六章 未来的工作
• 第七章 附录
• A.1 定理2.3.1的证明
• A.2 定理2.3.2的证明
• 参考文献
• 索引
• 博士期间发表的论文、科研成果
• 致谢