非均匀弹性地基上四边自由中厚矩形板的弯曲和振动

论文摘要

板结构在土木工程中有广泛的应用,现有的研究大多限于讨论均匀弹性地基上矩形板的弯曲和振动问题,而对于非均匀弹性地基上四边自由矩形板的静动力研究,已知成果相对较少,并且仅限于讨论无预应力的板。对于建筑工程中的筏基,需要考虑地基和基础的共同作用,并且在许多情况下会遇到非均匀弹性地基。本论文详细研究了非均匀双参数弹性地基上四边自由矩形板的弯曲和振动问题,并且着重讨论了有预加面内机械荷载和预加温度场作用时的情况。在筏基中,将地基板视为非均匀双参数弹性地基上的中厚板,基于Reissner-Mindlin中厚板理论,得出板的总能量,采用满足位移边界条件的基本函数与完备多项式级数的乘积作为形函数,采用pb-2 Ritz法,求得四边自由边界条件下受横向均布荷载作用的矩形板的挠度和弯矩分布。然后通过求解广义特征值问题求得四边自由矩形板的自振频率。最后给出四边自由矩形板在横向动荷载作用下的动力响应。参数分析讨论了地基非均匀区域、板的边厚比、长宽比、荷载作用区域、预加面内机械荷载和预加热荷载等对板的弯曲和振动特性的影响。本文方法可以解决多种边界条件下有预应力的弹性基础板的分析。本文结果可供工程实际参考。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 工程背景
• 1.2 国内外研究情况与进展
• 1.3 本文的主要工作
• 参考文献
• 第二章 基本理论与分析模型
• 2.1 弹性地基模型
• 2.1.1 Winkler 假定
• 2.1.2 双参数弹性（Pasternak）地基模型
• 2.1.3 半无限弹性空间假定
• 2.1.4 分层地基模型假定
• 2.1.5 非均匀弹性地基模型
• 2.2 板的修正理论
• 2.3 pb-2 Ritz 法介绍
• 2.3.1 Rayleigh-Ritz 法介绍
• 2.3.2 pb-2 Ritz 法
• 2.4 Newmark 法介绍
• 参考文献
• 第三章 非均匀双参数弹性地基上矩形板的弯曲分析
• 3.1 基本方程与求解方法
• 3.1.1 能量方程
• 3.1.2 pb-2 位形函数
• 3.1.3 求解形函数及内力
• 3.1.4 无温度场作用的情况
• 3.2 数值算例与讨论
• 3.2.1 收敛性讨论
• 3.2.2 比较算例
• 3.2.3 参数分析
• 3.2.3.1 非均匀区域的影响
• 3.2.3.2 板边厚比的影响
• 3.2.3.3 板长宽比的影响
• 3.2.3.4 荷载作用区域的影响
• 3.2.3.5 预加面内机械荷载的影响
• 3.2.3.6 预加温度场的影响
• 3.3 本章小结
• 参考文献
• 第四章 非均匀双参数地基上板的振动分析
• 4.1 基本方程与求解方法
• 4.1.1 能量方程
• 4.1.2 pb-2 位形函数
• 4.1.3 求解自振频率
• 4.1.4 无温度场作用的情况
• 4.2 数值算例与讨论
• 4.2.1 收敛性分析
• 4.2.2 比较算例
• 4.2.3 自振频率参数分析
• 4.2.3.1 非均匀区域的影响
• 4.2.3.2 板边厚比的影响
• 4.2.3.3 板长宽比的影响
• 4.2.3.4 预加面内荷载的影响
• 4.2.3.5 温度场的影响
• 4.3 动荷载作用下的动力响应
• 4.3.1 求解方法
• 4.3.2 比较算例
• 4.3.3 参数分析
• 4.3.3.1 非均匀区域的影响
• 4.3.3.2 板边厚比的影响
• 4.3.3.3 不同荷载形式的影响
• 4.3.3.4 预加面内荷载的影响
• 4.3.3.5 温度场的影响
• 4.4 本章小结
• 参考文献
• 第五章 结束语
• 5.1 本文总结
• 5.2 建议
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成的科研成果