论文摘要
群体行为在自然界和人类社会中都是无所不在的,它在各行各业的广泛应用使得研究群体的协调合作机制有着十分重要的理论和现实意义。首先,我们研究了n维欧几里得空间中M个个体组成的自组织群体,建立了一个更为一般的群体模型,这个模型具有长程排斥短程吸引的特征,并且考虑了信息传递过程中时滞的存在以及噪声的影响。结果表明：假设成立的条件下,群体中的所有个体会在有限的时间内聚合,并围绕中心形成一个团簇。特别地,我们考虑了当模型中的曲面为多二次曲面和多高斯曲面时,所有个体都会运动到曲面的有利位置,形成一个团簇,不再向外运动。其次,我们考虑了有固定信息拓扑的离散情况下的多个体系统控制的一致性问题。我们考虑了欧几里得空间中N+1个个体,建立了一个二阶的离散模型,设计了一个基于邻居关系来解决多个体系统一致性问题的控制法则。结果表明：在一定条件下,这个分布式控制法则达到了使每个follower都可以追踪leader的结果。进而,我们研究了噪声对系统的影响。最后,我们研究了带有时滞的复杂网络的pinning控制同步。我们考虑欧儿里得空间中的N个个体,建立了一个pinning控制的、带有时滞的模型。通过引入自适应参数控制来群体中一小部分个体,从而达到控制整个群体的效果。结果表明：通过引入局部控制法则,在时滞存在的条件下,系统依然可以达到同步。在研究过程中,我们应用了图论和Lyapunov函数的相关理论,最后用matlab对模型进行仿真,验证了理论的正确性。