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摘要：为解决高速铁路隧道在施工过程中，初期支护工字钢与混凝土接触面小，材料浪费等缺点，针对高速铁路隧道初期支护的钢架，运用ABAQUS软件的拓扑优化功能，根据不同的断面以及侧压力系数条件，以结构在合理的变形范围内为标准，优化得到初支钢架的的最小尺寸和最优断面形状，为经济合理的隧道初期支护的钢架使用提供参考。
关键词：铁路隧道拓扑优化初期支护钢架
TopologyOptimizationOfTheSteelFrameInPrimarySupportOfRailwayTunnel
LiYue
(ChinaRailwaySiyuanSurvey&DesignGroupCo.,Ltd,WuHan430063,China
Abstract:ThecontactbetweentheI-beamandtheconcreteoftheinitialsupportofthehigh-speedrailwaytunnelissmall,andthematerialsusedarerelativelywaste.Inordertosolvethisproblem,accordingtothedifferentsec-tionandlateralpressurecoefficient,deformationinthestructuretoareasonablerangeofcontrolstandard,topologyoptimizationusingAbaqussoftware,obtainedtheoptimumminimumsizeandoptimalsectionshapeofthesteelshotcretetype.Itprovidesreferencevaluefortherationalityandeconomyoftheinitialsupportsteelsectionofthehigh-speedrailwaytunnel.
Keywords:Highwaytunnel;Topologyoptimization;Initialsupport;Steelframe
引言
初期支护的设计是高速铁路隧道工程的一个重点，初支钢架的尺寸和间距设计，至今变化不大，大多采用同种钢架进行弯曲使用。而随着支护理论的发展和隧道衬砌受力的研究，隧道不同位置的受力大小和弯矩都不同已经成为共识，所以均匀单一的初支钢架已经不能满足材料合理利用的要求，并且型钢钢架表面与混凝土的接触较差，受力变形后容易开裂脱离是一个待解决的问题。
随着有限元软件和结构优化技术的发展，拓扑优化方法在机械、电子、桥梁、房建等领域有着非常重要并广泛的应用，其目的是以最少材料、最简单的工艺和最低的成本来实现结构强度、刚度和稳定性等性能。然而在隧道地下工程方面的优化设计却鲜有研究。关于隧道断面和支护的优化，房倩，张顶立等[1]结合厦门翔安海底隧道的受力特点，利用敏感性分析，设计得到了新的断面形状，根据比较优化后的拱顶沉降变为原来的44%；李鹏飞[2]针对青岛胶州湾海底隧道工程，对仰拱的半径进行了优化对比，以各衬砌结构断面各单元最小安全系数最大化为目标函数，优化得到了使得衬砌内力更加均匀的断面形状。曲海锋[3]以广州龙头山隧道，对比研究了钢拱架和钢格栅的使用差异，并给出了适用条件。可见对初支钢架的研究多集中在对于隧道断面尺寸、形状的优化和钢架和格栅的对比，而对于初支钢架本身形状和尺寸的优化却并不多。
本文将利用Abaqus的拓扑优化功能，针对高速铁路标准断面的初支钢架，基于敏感性分析，在一定的变形范围内优化得到最优的钢架尺寸和形状，探讨更合理的结构形式。
2拓扑优化的计算原理
结构拓扑优化是通过在分析过程中不断修改最初模型中指定优化区域的单元材料性质，有效地从分析模型中移除或增减单元而获得最优的设计目标。
2.1Abaqus拓扑优化理论
常用的拓扑表达形式和材料插值模型方法有：均匀化方法、密度法和拓扑函数描述方法等[4]。其中均匀化方法和密度法是目前使用最广泛的结构拓扑优化方法，前者由于设计和求解复杂，很少用于宏观结构拓扑优化，一般用于复合材料拓扑优化。
基于以上原理，在Abaqus中，拓扑优化过程为：创建优化任务——创建设计响应——创建优化目标函数——创建优化约束条件——提交优化任务——得到优化结果。
2.2拓扑优化示例分析
根据上文Abaqus分析软件的拓扑计算原理，针对岩土工程特点，利用该功能对半拱形结构优化过程如下：
（1）首先建立模型部件、赋予部件材料属性并进行部件的装配
（2）进行网格划分，对拓扑优化区域细化网格，这样计算结果更为精确平滑，同时赋予不同部件之间的接触关系
（3）定义优化分析步，进行作业提交和运算。
针对半径为1.0m，厚度1.0m，宽度0.5m的钢环模型进行优化，在弧形外表施加均布荷载并在外侧建立边界区域模拟约束，限制优化后剩余体积不小于30%，建立过程和优化结果如下图：
3铁路隧道初支钢架优化规律分析
3.1拓扑优化参数选取
选取铁路隧道初期支护钢架进行拓扑优化。考虑到初期支护的主要作用是在二衬浇筑之前，提供抵抗围岩部分变形和应力的作用。而研究主要是对钢架的拓扑优化，所以钢架和混凝土与围岩的关系可以简化为钢架为研究主体，混凝土和围岩作为荷载传递介质的模式。高速铁路标准横断面[7]如图3-1所示。
对结构进行有限元数值分析和计算时，材料的性能参数是否合理将直接影响优化模拟的准确性。本模型分围岩和钢架两部分。
围岩材料采用Mohr-Coulomb[8]屈服准则分析结构模型中土体单元的应力和变形性质。该屈服准则的控制方程为：
优化结束后，原本实心矩形截面逐渐变成镂空网状结构，并且并不像H型钢中间一道腹板，优化后的形状为两侧支撑的口字型结构，这样可以保证较强的抗扭转能力。拓扑优化后的结构应力分布情况如下图3-5所示。可以看到，应力最大335Mpa，接近材料抗拉最大强度，最大位置发生在优化后薄弱位置。
对比不同侧压力系数下钢架优化结果可以发现，当侧压力系数λ=1.0时，优化后的结构为对称结构，其内侧优化剩余结构较多。当侧压力系数λ小于1.0时，优化后的结构形状相似，随着侧压力系数的减小，内部优化剩余结构减少。
3.4钢架厚度对优化结果的影响
虽然铁路隧道初支钢架断面厚度变化不大，但考虑到结构长细比的影响，其结果可能会有不同，所以分别选取钢架厚度为20cm、50cm，侧压力λ分别为0.5和1.0，控制优化方式和原则不变，进行拓扑优化计算，得到的的优化结果如下图3-8所示：
图3-8不同厚度的钢架优化结果
通过对比不同侧压力下，不同厚度的钢架优化结果，可以看到，在侧压力相同的情况下，不同厚度的断面，其优化后的结果不同。厚度较大的断面，其腹板优化后的剩余结构呈现一种类似桁架结构，厚度较小的断面优化后，剩余结构呈现一种网状结构，这主要与结构自身的稳定性有关。
3.5初支整体拓扑优化计算
建立完整的隧道初期支护模型以及围岩，采用自由网格划分技术的默认单元类型C3D8R(8节点的六面体线性减缩积分单元)[9]，由于地层的范围比较大，地层结构的网格划分长度2米，钢架尺寸较小，故在网格划分上单元适当加密，网格划分长度0.05米，建立的模型如下图3-9所示。
图3-10拓扑优化过程中体积-应变能曲线
根据体积-应变能曲线，可以看出随着优化过程中体积的不断减小，钢架的应变能逐渐增大，柔度变大，并且这种变化速率越来越大，所以要保证结构的合理和稳定，选取变化突变的点作为优化结果较为合理。从图3-10可以看出在优化体积V=0.5左右时，应变能即将发生显著增加，超过此位置后，优化掉的体积对结构自身的变形影响较大，此时优化结果作为拓扑优化的最合理形式，优化体积V=0.5时的优化结构如下图3-11所示：
a.弯矩图b.轴力图
图3-12常见隧道支护弯矩和轴力图
比较优化后的镂空部分结构可以发现，拱顶剩余体积相对较小，拱墙和拱脚处剩余体积相对较多，主要是拱底和侧墙轴力相对拱顶较大，需要较多结构需承担轴力。
3.7优化结果的拓展应用
根据以上的优化计算分析，可以发现，铁路隧道初支钢架的优化结果为横断面为口字型的镂空钢架结构，这与格栅钢架相似也有所不同，口字型结构在保证承担受力的同时，能够更好的抵抗自身扭转变形能力。
铁路隧道初支为H型钢时，其自身刚度较大，但材料比较浪费，初支发生变形后与混凝土贴合较差，容易产生较大裂缝；铁路隧道初支为镂空钢架时，其自身刚度较小，但材料较为节省，初支发生变形后与混凝土贴合较好，不易产生裂缝。
图3-14初支型钢与格栅的组合结构
4总结
通过对不同侧压力系数和断面下的隧道钢架的优化结果对比，我们可以得出以下几点结论：
1、铁路隧道初支钢架通过abaqus拓扑优化后的结果显示，剩余结构为镂空的口字型结构。
2、不同的侧压力系数，优化得到的初支钢架的形状不同，当λ=1.0时为对称结构。
3、不同的横截面厚度时，优化得到的初支钢架的形状不同。
4、优化过程中，随着结构单元体积的减小，结构整体的应变能增加，相应柔度增加刚度减小。根据体积—应变能关系，找出斜率突变点作为选取优化结果的最优点，并以此时优化结果为最优结构。
5、基于优化结果和不同钢架的优缺点，提出工字钢与钢格栅的结合结构，可以平衡结构受力、钢架与混凝土贴合和材料节省，从而达到合理设计初支型钢的目的。
参考文献:
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